Question

如圖，已知∠AED=∠C，∠3=∠B，請(qǐng)寫(xiě)出∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系，并對(duì)結(jié)論進(jìn)行證明．

Answer 1

分析：∠1+∠2=180°．根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”證得DE∥BC；然后由“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”、等量代換易證∠3=∠ADE，則EF∥AB，∠2=∠4；最后根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義來(lái)證得該結(jié)論．

解答：解：∠1+∠2=180°．證明如下：
∵∠AED=∠C，
∴DE∥BC，
∴∠ADE=∠B．
∵∠3=∠ADE，
∴EF∥AB，
∴∠2=∠4．
又∵∠1+∠4=180°，∴∠1+∠2=180°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)．解答此題的關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運(yùn)用．