【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，DE是△ABC的中位線，點(diǎn)D在AB上，把點(diǎn)B繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α（0°<α<180°）角得到點(diǎn)F，連接AF，BF．下列結(jié)論：①△ABF是直角三角形；②若△ABF和△ABC全等，則α=2∠BAC或2∠ABC；③若α=90°，連接EF，則S△DEF=4.5；其中正確的結(jié)論是（ ）

A.①②B.①③C.①②③D.②③

【答案】C

【解析】

①根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，然后利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可判斷；

②分兩種情況討論：或，分別求α即可 ；

③先根據(jù)題意畫出圖形，首先證明 ，然后得出，最后利用即可求解．

①∵DE是△ABC的中位線，

．

由旋轉(zhuǎn)可知，

，

．

，

，

即 ，

∴△ABF是直角三角形，故①正確；

，

．

若△ABF和△ABC全等，

當(dāng)時(shí)，

；

當(dāng)時(shí)，

，

綜上所述，若△ABF和△ABC全等，則α=2∠BAC或2∠ABC，故②正確；

過點(diǎn)F作交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，

∵DE是的中位線，

，

．

，

．

，

，

．

，

．

，D為AB中點(diǎn)，

．

在和中，

，

，故③正確；

所以正確的有：①②③．

故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)且大于1的正整數(shù)叫做素?cái)?shù).我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)都表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”.如20=3+17.

（1）從7、11、19、23這4個(gè)素?cái)?shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)，則抽到的數(shù)是7的概率是 ；

（2）從7、11、19、23這4個(gè)素?cái)?shù)中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù)，再?gòu)挠嘞碌?個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù)，用畫樹狀圖或列表的方法，求抽到的兩個(gè)素?cái)?shù)之和等于30的概率.

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【題目】如圖1，拋物線y＝ax2+2ax+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A，B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA＝OC．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)D是拋物線頂點(diǎn)，求△ACD的面積；

（3）如圖2，射線AE交拋物線于點(diǎn)E，交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)F（點(diǎn)F在線段AE上），點(diǎn)P是直線AE下方拋物線上的一點(diǎn)，S△ABE＝，求△APE面積的最大值和此動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（1）求的取值范圍；

（2）若為非負(fù)整數(shù)，且該方程的根都是有理數(shù)，求出該方程的根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，DC與⊙O相切于點(diǎn)C，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．

（1）求證：∠BAC＝∠BCD；

（2）若BD＝4，DC＝6，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知y關(guān)于x的二次函數(shù)y=x-bx+b+b-5的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)．

（1）求b的取值范圍；

（2）若b取滿足條件的最大整數(shù)值，當(dāng)m≤x≤時(shí)，函數(shù)y的取值范圍是n≤y≤6-2m，求m，n的值；

（3）若在自變量x的值滿足b≤x≤b+3的情況下，對(duì)應(yīng)函數(shù)y的最小值為，求此時(shí)二次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某校九年級(jí)男生1000米跑的水平，從中隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行測(cè)試，并把測(cè)試成績(jī)分為D、C、B、A四個(gè)等次繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你依圖解答下列問題：

（1）a=　 　，b=　 　，c=　 　；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示C等次的扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)為　 　度；

（3）學(xué)校決定從A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，隨機(jī)選取兩名男生參加全市中學(xué)生1000米跑比賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求甲、乙兩名男生同時(shí)被選中的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若P為平面內(nèi)一點(diǎn)，且PB=3PA，試求當(dāng)△PAB的面積取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求此時(shí)直線PO將△ABC分成的兩部分的面積之比．

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