Question

【題目】如圖，點B、C在線段AD上，CD＝2AB＋3．

（1）若點C是線段AD的中點，求BC－AB的值；

（2）若BC＝AD，求BC－AB的值；

（3）若線段AC上有一點P（不與點B重合），AP＋AC＝DP，求BP的長．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）1；（3）1.5．

【解析】試題分析：（1）設(shè)AB長為x，BC長為y，則CD=2x+3．由中點定義得到AC=CD，即x+y=2x+3，求出y-x，即可得到結(jié)論；

（2）設(shè)AB長為x，BC長為y，由BC=CD，得到AB+CD=3BC，進(jìn)而得到y=x+1，從而得到結(jié)論；

（3）以A為原點，AD方向為正方向，1為單位長度建立數(shù)軸，表示出A、B、C、D對應(yīng)的數(shù)字．設(shè)P：p，由已知：0≤p≤x+y，得到AP=p，AC=x+y，DP=3x+y+3-p，根據(jù)AP+AC=DP，BP=，可求得p-x的值，即可得到結(jié)論．

試題解析：解：（1）設(shè)AB長為x，BC長為y，則CD=2x+3．若C是AB的中點，則AC=CD，即x+y=2x+3，得：y-x=3，即BC-AB=3；

（2）設(shè)AB長為x，BC長為y，若BC=CD，即AB+CD=3BC，∴x+2x+3=3y，∴y=x+1，即y-x=1，∴BC-AB=1；

（3）以A為原點，AD方向為正方向，1為單位長度建立數(shù)軸，則A：0，B：x，C：x+y，D：x+y+2x+3=3x+y+3．設(shè)P：p，由已知得：0≤p≤x+y，則AP=p，AC=x+y，DP=3x+y+3-p，∵AP+AC=DP，BP=，∴p+x+y=3x+y+3-p，解得：2p-2x=3，∴p-x=1.5，∴BP=1.5．