Question

A、B兩市相距150千米，分別從A、B處測得國家級風景區(qū)中心C處的方位角如圖所示，風景區(qū)區(qū)域是以C為圓心，45千米為半徑的圓，tanα=1.627，tanβ=1.373．為了開發(fā)旅游，有關(guān)部門設計修建連接AB兩市的高速公路．問連接AB高速公路是否穿過風景區(qū)，請說明理由．

Answer 1

AB不穿過風景區(qū)．理由見解析。

分析：首先過C作CD⊥AB與D，由題意得：∠ACD=α，∠BCD=β，即可得在Rt△ACD中，AD=CD•tanα，在Rt△BCD中，BD=CD•tanβ，繼而可得CD•tanα+CD•tanβ=AB，則可求得CD的長，即可知連接AB高速公路是否穿過風景區(qū)。
解：AB不穿過風景區(qū)．理由如下：
如圖，過C作CD⊥AB于點D，

根據(jù)題意得：∠ACD=α，∠BCD=β，
則在Rt△ACD中，AD=CD•tanα，
在Rt△BCD中，BD=CD•tanβ，
∵AD+DB=AB，∴CD•tanα+CD•tanβ=AB。
∴（千米）。
∵CD=50＞45，∴高速公路AB不穿過風景區(qū)。