Question

已知a²+b²=5，（3a-2b）²-（3a+2b）²=-48，則a+b=________．

Answer 1

±3
分析：由于（3a-2b）²-（3a+2b）²=-48，利用平方差公式可得（3a-2b+3a+2b）（3a-2b-3a-2b）=-48，化簡可得-24ab=-48，易求ab=2，再利用完全平方公式可得a²+b²=（a+b）²-2ab，再把ab的值代入，而a²+b²=5，進而可求a+b的值．
解答：∵（3a-2b）²-（3a+2b）²=-48，
∴（3a-2b+3a+2b）（3a-2b-3a-2b）=-48，
即-24ab=-48，
解得ab=2，
又∵a²+b²=5，
∴（a+b）²-2ab=5，
∴（a+b）²=9，
∴a+b=±3．
故答案是±3．
點評：本題考查了平方差公式、完全平方差公式，解題的關鍵是求出ab的值．