【題目】如圖，正方形ABCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形BEFG，EF與AD相交于點(diǎn)H，延長(zhǎng)DA交GF于點(diǎn)K．若正方形ABCD邊長(zhǎng)為 ，則HD的長(zhǎng)為 ．

【答案】 ﹣1
【解析】解：連接BH，如圖所示：
∵四邊形ABCD和四邊形BEFG是正方形，
∴∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AB=EB，∠CBE=30°，
∴∠ABE=60°，
在Rt△ABH和Rt△EBH中， ，
∴Rt△ABH≌△Rt△EBH（HL），
∴∠ABH=∠EBH= ∠ABE=30°，AH=EH，
∴AH=ABtan∠ABH= × =1，
∴HD=AD﹣AH= ﹣1，
所以答案是： ﹣1．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形；①旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的線段長(zhǎng)短不變，旋轉(zhuǎn)角度大小不變；②旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變；③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變，只是位置變了即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在以O(shè)為圓心3cm為半徑的圓周上，依次有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，若四邊形OABC為菱形，則該菱形的邊長(zhǎng)等于　 cm；弦AC所對(duì)的弧長(zhǎng)等于　 cm．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：底與腰的比是的等腰三角形叫做黃金等腰三角形．
如圖，已知△ABC中，AC=BC，∠C=36°，BA1平分∠ABC交AC于A1 ．

（1）證明：AB2=AA1AC；
（2）探究：△ABC是否為黃金等腰三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由；（提示：此處不妨設(shè)AC=1）
（3）應(yīng)用：已知AC=a，作A1B1∥AB交BC于B1 ， B1A2平分∠A1B1C交AC于A2 ， 作A2B2∥AB交B2 ， B2A3平分∠A2B2C交AC于A3 ， 作A3B3∥AB交BC于B3 ， …，依此規(guī)律操作下去，用含a，n的代數(shù)式表示An﹣1An ． （n為大于1的整數(shù)，直接回答，不必說(shuō)明理由）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中建立如圖片所示的平面直角坐標(biāo)系，已知格點(diǎn)三角形ABC（三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形上）

（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于直線l：x=﹣1的對(duì)稱(chēng)三角形△A1B1C1；并寫(xiě)出A1、B1、C1的坐標(biāo)．
（2）在直線x=﹣l上找一點(diǎn)D，使BD+CD最小，滿(mǎn)足條件的D點(diǎn)為 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y= 的圖象上．若點(diǎn)B在反比例函數(shù)y= 的圖象上，則k的值為（ ）
A.﹣4
B.4
C.﹣2
D.2

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一次初中生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)（單位：m），繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：
（1）①中a的值為；
（2）統(tǒng)計(jì)的這組初賽成績(jī)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）；
（3）據(jù)這組初賽成績(jī)，由高到低確定7人進(jìn)入復(fù)賽，請(qǐng)直接寫(xiě)出初賽成績(jī)?yōu)?.60m的運(yùn)動(dòng)員能否進(jìn)入復(fù)賽．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，直線y=﹣2x﹣1與y軸交于點(diǎn)A，與直線y=﹣x交于點(diǎn)B，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)C．
（Ⅰ）求過(guò)B，C兩點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx﹣1解析式；
（Ⅱ）P為拋物線上一點(diǎn)，它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q．
①當(dāng)四邊形PBQC為菱形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t（﹣1＜t＜1），當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PBQC面積最大？最大值是多少？并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2016年11月3日，我國(guó)第一枚大型運(yùn)載火箭“長(zhǎng)征5號(hào)”在海南文昌航天發(fā)射場(chǎng)順利升空，這標(biāo)志著我國(guó)從航天大國(guó)邁向航天強(qiáng)國(guó)．如圖，火箭從地面L處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，從位于地面R處雷達(dá)站測(cè)得AR的距離是6km，仰角為42.4°；1秒后火箭到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)測(cè)得仰角為45.5°．

（1）求發(fā)射臺(tái)與雷達(dá)站之間的距離LR；
（2）求這枚火箭從A到B的平均速度是多少？（結(jié)果精確到0.01，參考數(shù)據(jù)：sin42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.905，sin45.5°≈0.71，cos45.5°≈0.70，tan45.5°≈1.02 ）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】不等式組 的解集在數(shù)軸上可表示為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案