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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數的圖象交坐標軸于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三點，點P是直線BC下方拋物線上一動點．

（1）求這個二次函數的解析式；

（2）動點P運動到什么位置時，△PBC面積最大，求出此時P點坐標和△PBC的最大面積．

【答案】（1）y=x2-3x-4；（2）P點坐標(2,-6)時， △PBC的最大面積為8．

【解析】

解析

(1)由A,B,C三點的坐標,利用待定系數法可求得拋物線解析式;

(2)過P作PE⊥x軸,交x軸于點E,交直線BC于點F,用P點坐標可表示出PF的長,則可表示出△PBC的面積,利用二次函數的性質可求得△PBC面積的最大值及P點的坐標.

解：(1)設拋物線解析式為y=ax2+bx+c,把A,B,C三點坐標代入可得

，計算得出，

拋物線解析株式為y= x2-3x-4;

（2）點P在拋物線上，可設P(t,t2-3t-4),

過P作 PE⊥x軸于點E,交直線BC于點F,如圖

B(4,0),C(0,-4),直線BC解析式為y=x-4,

F(t,t-4),

PF=(t-4)-(t2-3t-4)=-t2+4t,

=+=PFOD+PFBE=PF(OE+BE)=

(-t2+4t)4=-2(t-2) 2+8,

當t=2時, 最大值為8,此時t2-3t-4=-6,

當P點坐標為(2,-6)時,△PBC的最大面積為8.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，已知一次函數y=﹣x+b的圖象過點A（0，3），點p是該直線上的一個動點，過點P分別作PM垂直x軸于點M，PN垂直y軸于點N，在四邊形PMON上分別截�。篜C=MP，MB=OM，OE=ON，ND=NP．

（1）b=　　；

（2）求證：四邊形BCDE是平行四邊形；

（3）在直線y=﹣x+b上是否存在這樣的點P，使四邊形BCDE為正方形？若存在，請求出所有符合的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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【題目】閱讀與應用：

閱讀1：a、b為實數，且a＞0，b＞0，因為，所以，從而（當a＝b時取等號）．

閱讀2：函數（常數m＞0，x＞0），由閱讀1結論可知： ，所以當即時，函數的最小值為．

閱讀理解上述內容，解答下列問題：

問題1：已知一個矩形的面積為4，其中一邊長為x，則另一邊長為，周長為，求當x＝__________時，周長的最小值為__________．

問題2：已知函數y1＝x＋1（x＞－1）與函數y2＝x2＋2x＋17（x＞－1），當x＝__________時， 的最小值為__________．

問題3：某民辦學習每天的支出總費用包含以下三個部分：一是教職工工資6400元；二是學生生活費每人10元；三是其他費用．其中，其他費用與學生人數的平方成正比，比例系數為0.01．當學校學生人數為多少時，該校每天生均投入最低？最低費用是多少元？（生均投入＝支出總費用÷學生人數）

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝12，點F是AB的中點，過點F作FD⊥AB交AC于點D．

（1）若△AFD以每秒2個單位長度的速度沿射線FB向右移動，得到△A1F1D1，當F1與點B重合時停止移動．設移動時間為t秒，△A1F1D1與△CBF重疊部分的面積記為S．直接寫出S與t的函數關系式．

（2）在（1）的基礎上，如果D1，B，F構成的△D1BF為等腰三角形，求出t值．

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【題目】甲、乙兩名采購員同去一家飼料公司購買兩次飼料．兩次飼料的價格分別為元/千克和元/千克（、都為正數，且），兩名采購員的購貨方式不同，其中甲每次購買800千克；乙每次用去800元，而不管購買多少飼料．

（1）用含、的代數式表示甲、乙兩名采購員兩次購買飼料的平均單價各是多少？

（2）若規(guī)定：誰兩次購買飼料的平均單價低，誰的購貨方式合算，請你判斷甲、乙兩名采購員購貨方式哪個更合算？說明理由．

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【題目】已知二次函數的圖象的對稱軸是直線，它與軸交于、兩點，與軸交與點，點、的坐標分別是、．

（1）請在平面直角坐標系內畫出示意圖；

（2）求此圖象所對應的函數關系式；

（3）若點是此二次函數圖象上位于軸上方的一個動點，求面積的最大值．

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【題目】如圖，矩形ABCD的頂點A、B的坐標分別為（-4，0）和（2，0），BC=．設直線AC與直線x=4交于點E．

（1）求以直線x=4為對稱軸，且過C與原點O的拋物線的函數關系式，并說明此拋物線一定過點E；

（2）設（1）中的拋物線與x軸的另一個交點為N，M是該拋物線上位于C、N之間的一動點，求△CMN面積的最大值．

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【題目】一輪船在處測得燈塔在正北方向，燈塔在南偏東方向，輪船向正東航行了，到達處，測得位于北偏西方向，位于南偏西方向．

（1）線段與是否相等？請說明理由；

（2）求、間的距離（參考數據）．

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【題目】二次函數y＝ax2＋bx＋c (a≠0)的圖象如圖所示，對稱軸是x＝－1．下列結論：①ab＞0；②b2＞4ac；③a－b＋2c＜0；④8a＋c＜0.其中正確的是( )

A. ③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④

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