如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB與DC的延長線交于點E，BC與AD的延長線交于點F，EG平分∠AED，FＨ平分∠AFB．

求證：FH⊥EG．

 

答案：
解析：

證明：∵GE平分∠AED，FＨ平分∠AFB，

∴∠AEG＝∠GEC，∠AFＭ＝∠ＭFC．

∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠A＝∠BCE．

又 ∵∠A＋∠AEG＝∠NGF，∠GEC＋∠BCE＝

∠GNF，∴∠FGN＝∠GNF，∴FG＝FN． ∴FＨ⊥GE．

 


提示：

要證明EG⊥FＨ，首先想到能否證明它們的交角為90°，因為題目所給的條件中，沒有給關于角的度數(shù)及垂直關系，通過觀察圖形知，若能證明△GNF是等腰三角形，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)來證明較為容易．

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點O，設AC=2a，BD=2b，請推導這個四邊形的性質(zhì)．（至少3條）
（提示：平面圖形的性質(zhì)通常從它的邊、內(nèi)角、對角線、周長、面積等入手．）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P，過點P作直線交AD于點E，交BC于點F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
（1）求證：PA=PC．
（2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，E是BC的延長線上的一點，且AC=CE，求∠DAE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是BC的中點，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．

（I）求證：AE=EF；
（Ⅱ）若將條件中的“點E是BC的中點”改為“E是BC上任意一點”，其余條件不變，則結論AE=EF還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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