Question

【題目】如圖，拋物線y=－x2+bx+c與x軸交于A(－1,0),B(5,0）兩點，直線y=－x+3與y軸交于點C，，與x軸交于點D.點P是x軸上方的拋物線上一動點，過點P作PF⊥x軸于點F，交直線CD于點E.設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m。

（1）求拋物線的解析式；（2）若PE=5EF,求m的值；（3）若點E′是點E關(guān)于直線PC的對稱點、是否存在點P，使點E/落在y軸上？若存在，請直接寫出相應(yīng)的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

Answer 1

【答案】(1)、y=－+4x+5；(2)、m=2或m=；(3)、，(4，5)，.

【解析】

試題分析：(1)、利用待定系數(shù)法進行求解；(2)、首先設(shè)出點P、點E和點F的坐標(biāo)，求出PE的長度，然后根據(jù)點E在點F的上方和下方兩種情況分別進行計算；(3)、根據(jù)△CME和△COD相似來進行求解.

試題解析：(1)、將A、B兩點的坐標(biāo)代入得： 解得：

∴拋物線的解析式為：y=－+4x+5

、設(shè)點P的坐標(biāo)為(m，－+4m+5)，則E(m，－m+3)，F(xiàn)(m，0)

∵點P在x軸上方，要使PE=5EF，點P應(yīng)在y軸右側(cè) ∴0＜m＜5

PE=－+4m+5－(－m+3)=－+m+2

①當(dāng)點E在點F上方時，EF=－m+3 ∵PE=5EF ∴－+m+2=5(－m+3)

解得：=2，(舍去)

②當(dāng)點E在點F下方時，EF=m－3 ∵PE=5EF ∴－+m+2=5(m－3)

解得：，(舍去)

(3)、點P的坐標(biāo)為，(4，5)，