如圖，已知拋物線的圖象與x軸交于A、C兩點。

(1）若拋物線關于x軸對稱，求的解析式；

(2）若點B是拋物線上一動點（B不與A、C重合），以AC為對角線，A、B、C三點為頂點的平行四邊形的第四個頂點記為D，求證：點D在上；

(3）探索：當點B分別位于在x軸上、下兩部分的圖象上時，□ABCD的面積是否存在最大值或最小值？若存在，判斷它是何種特殊平行四邊形并求出它的面積；若不存在，請說明理由。
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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（其中b＞0，c＜0）的頂點P在x軸上，與y軸交于點Q，過坐標原點O，作OA⊥PQ，垂足為A，且OA=
2
，b+ac=3．
（1）求b的值；
（2）求拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•黃岡）如圖，已知拋物線的方程C1：y=-
1m
（x+2）（x-m）（m＞0）與x軸相交于點B、C，與y軸相交于點E，且點B在點C的左側．
（1）若拋物線C1過點M（2，2），求實數(shù)m的值；
（2）在（1）的條件下，求△BCE的面積；
（3）在（1）條件下，在拋物線的對稱軸上找一點H，使BH+EH最小，并求出點H的坐標；
（4）在第四象限內(nèi)，拋物線C1上是否存在點F，使得以點B、C、F為頂點的三角形與△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•道外區(qū)三模）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c過點A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）
（1）求此拋物線的解析式．
（2）設拋物線的頂點為D，連接CD、BD，求△BCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax2-4x+c經(jīng)過點A（0，-6）和B（3，-9）．
（1）求出拋物線的解析式；寫出拋物線的對稱軸方程及頂點坐標；
（2）拋物線與x軸交于C、D兩點，在拋物線上能否找一點N使三角形CDN的面積是三角形CDA的1.5倍？若存在求出N點坐標，不存在說明理由；
（3）若點P（m，m）與點Q均在拋物線上（其中m＞0），且這兩點關于拋物線的對稱軸對稱．在拋物線的對稱軸上尋找一點M，使得△QMA的周長最�。�

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年湘西自治州初中畢業(yè)學業(yè)考試數(shù)學試題 題型：044

如圖，已知拋物線y＝ax2－4x＋c經(jīng)過點A(0，－6)和B(3，－9)，

(1)求出拋物線的解析式；

(2)寫出拋物線的對稱軸方程及頂點坐標；

(3)點P(m，m)與點Q均在拋物線上(其中m＞0)，且這兩點關于拋物線的對稱軸，對稱，求m的值及點Q的坐標；

(4)在滿足(3)的情況下，在拋物線的對稱軸上尋找一點M，使得△QMA的周長最�。�

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