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已知：四邊形ABCD中∠A=∠C，
（1）若AB∥CD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形；
（2）命題：“AB=BC，則四邊形ABCD是菱形”是否正確？若正確，請加以證明；若不正確，請舉反例．

【答案】分析：（1）由平行線的性質和平行四邊形的判定方法：兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形即可證明四邊形ABCD是平行四邊形；
（2）不正確，畫出符合題意的圖形則得到的四邊形不一定是菱形．
解答：（1）證明：∵AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，
∵∠A=∠C，
∴∠A+∠C=180°，
∴AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形；

（2）解：不正確，
已知如圖：四邊形ABCD中∠A=∠C，AB=BC，但四邊形ABCD不是菱形．
點評：本題考查了平行四邊形的判定方法、平行線的性質以及菱形的判定方法，屬于基礎性題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

我們給出如下定義：如果四邊形中一對頂點到另一對頂點所連對角線的距離相等，則把這對頂點叫做這個四邊形的一對等高點．例如：如圖1，平行四邊形ABCD中，可證點A、C到BD的距離相等，所以點A、C是平行四邊形ABCD的一對等高點，同理可知點B、D也是平行四邊形ABCD的一對等高點．
（1）如圖2，已知平行四邊形ABCD，請你在圖2中畫出一個只有一對等高點的四邊形ABCE（要求：畫出必要的輔助線）；
（2）已知P是四邊形ABCD對角線BD上任意一點（不與B、D點重合），請分別探究圖3、圖4中S1，S2，S3，S4四者之間的等量關系（S1，S2，S3，S4分別表示△ABP，△CBP，△CDP，△ADP的面積）：
①如圖3，當四邊形ABCD只有一對等高點A、C時，你得到的一個結論是
 
；
②如圖4，當四邊形ABCD沒有等高點時，你得到的一個結論是
 
．
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知，四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，求AB的長和菱形ABCD的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

34、如圖：在平行四邊形ABCD中，∠B=30°，AE⊥BC于點E，AF⊥DC的延長線于點F，已知平行四邊形ABCD的周長為40cm，且AE：AF=2：3．求平行四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，AB⊥AC，CD⊥BD．
（1）求證：△AOD∽△BOC；
（2）若sin∠ABO=
23
，S△AOD=4，求S△BOC的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知平行四邊形ABCD，E是邊AB的中點，聯結AC、DE交于點O．記向量
AB
=
a
，
AD
=
b
，則向量
OE
=
1
6
a
-
1
3
b
1
6
a
-
1
3
b
（用向量
a
、
b
表示）．

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