將兩個全等的等腰直角三角形擺成如圖所示的樣子(圖中的所有點、線都在同一平面內(nèi))，請在圖中找出兩對相似而不全等的三角形，并說明它們相似的理由．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，在同一平面內(nèi)，將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點，∠BAC=∠AGF=90°，它們的斜邊長為2，若△ABC固定不動，△AFG繞點A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點分別為D、E（點D不與點B重合，點E不與點C重合），設BE=m，CD=n．
（1）請在圖中找出兩對相似而不全等的三角形，并選取其中一對進行證明；
（2）求m與n的函數(shù)關系式，直接寫出自變量n的取值范圍；
（3）以△ABC的斜邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系（如圖2）．在邊BC上找一點D，使BD=CE，求出D點的坐標，并通過計算驗證BD2+CE2=DE2；
（4）在旋轉(zhuǎn)過程中，（3）中的等量關系BD2+CE2=DE2是否始終成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在同一平面內(nèi)，將兩個全等的等腰直角三角形ABC和ADE擺放在一起，A為公共頂點，∠BAC=∠ADE=90°，它們的斜邊長為2，若△ABC固定不動，△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，AE、AD與邊BC的交點分別為F、G （點F不與點C重合，點G不與點B重合），設BF=a，CG=b．
（1）請在圖（1）中找出兩對相似但不全等的三角形，并選取其中一對進行證明．
（2）求b與a的函數(shù)關系式，直接寫出自變量a的取值范圍．
（3）以△ABC的斜邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系（如圖2）．若BG=CF，求出點G的坐標，猜想線段BG、FG和CF之間的關系，并通過計算加以驗證．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，在同一平面內(nèi)，將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點，∠BAC=∠AGF=90°，它們的斜邊長為4．若△ABC固定不動，△AFG繞點A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點分別為D、E（點D不與點B重合，點E不與點C重合），設BE=a，CD=b．
（1）請在圖中找出兩對相似而不全等的三角形，并選取其中一對進行證明；
（2）求a•b的值；
（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，當△AFG旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時，AG與BC交于點E，AF的延長線與CB的延長線交于點D，那么a•b的值是否發(fā)生了變化？為什么？
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在同一平面內(nèi)，將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點，∠BAC=∠AGF=90°，它們的斜邊長為2，若△ABC固定不動，△AFG繞點A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點分別為D、E（點D不與點B重合，點E不與點C重合），設BE=m，CD=n．
（1）△ABE與△DCA是否相似？請加以說明．
（2）求m與n的函數(shù)關系式，直接寫出自變量n的取值范圍．
（3）當BE=CD時，分別求出線段BD、CE、DE的長，并通過計算驗證BD2+CE2=DE2．
（4）在旋轉(zhuǎn)過程中，（3）中的等量關系BD2+CE2=DE2是否始終成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

請嘗試解決以下問題：
（1）如圖1，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點，且滿足∠EAF=45°，連接EF，求證DE+BF=EF．
感悟解題方法，并完成下列填空：
將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，此時AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：
AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，點G，B，F(xiàn)在同一條直線上．
∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠
FAE
FAE
．
又AG=AE，AF=AF
∴△GAF≌
△EAF
△EAF
．
∴
GF
GF
=EF，故DE+BF=EF．
（2）運用（1）解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：
如圖2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD＞BC），∠D=90°，AD=CD=10，E是CD上一點，且∠BAE=45°，DE=4，求BE的長．
（3）類比（1）證明思想完成下列問題：在同一平面內(nèi)，將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點，∠BAC=∠AGF=90°，若△ABC固定不動，△AFG繞點A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點分別為D、E（點D不與點B重合，點E不與點C重合），在旋轉(zhuǎn)過程中，等式BD2+CE2=DE2始終成立，請說明理由．

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