Question

（2011•紅橋區(qū)一模）如圖，要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長為27cm，寬為21cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長寬比例相同的矩形．如果要使四周的彩色邊襯等寬，且四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度？（結(jié)果保留根號(hào)）
分析：封面的長寬之比為27：21=9：7，中央矩形的長寬之比也應(yīng)是9：7，若設(shè)上下邊襯的寬均為9xcm，則左右邊襯均為7xcm．
（1）用含x的代數(shù)式表示：中央矩形的長為

（27-18x）

cm，寬為

（21-14x）

cm，中央矩形的面積為

（27-18x）（21-14x）

cm²．
（2）列出方程并完成本題解答．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)中央矩形的長=封面的長-2×上下邊襯的寬，中央矩形的寬=封面的寬-2×左右邊襯的寬，再根據(jù)矩形的面積=長×寬列式即可；
（2）由于四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，所以中央矩形的面積是封面面積的四分之三，據(jù)此列出方程，求解即可．

解答：解：（1）設(shè)上下邊襯的寬均為9xcm，則左右邊襯均為7xcm．
∵一本書的封面長為27cm，寬為21cm，
∴中央矩形的長為（27-18x）cm，寬為（21-14x）cm，中央矩形的面積為（27-18x）（21-14x）cm²．
故答案為（27-18x），（21-14x）cm，（27-18x）（21-14x）；

（2）由題意，得（27-18x）（21-14x）=

3

4

×27×21，
解得x₁=

6-3 3

4

，x₂=

6+3 3

4

（不合題意舍去）．
∴上下邊襯的寬為：

54-27 3

4

cm，
左右邊襯的寬為：

42-21 3

4

cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，對(duì)于面積問題應(yīng)熟記各種圖形的面積公式；另外，整體面積=各部分面積之和；剩余面積=原面積-截去的面積，然后根據(jù)題意列出方程，求出未知數(shù)．