Question

如圖，點(diǎn)A．F、C．D在同一直線上，點(diǎn)B和點(diǎn)E分別在直線AD的兩側(cè)，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．

（1）求證：四邊形BCEF是平行四邊形，

（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，當(dāng)AF為何值時(shí)，四邊形BCEF是菱形．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的判定；菱形的判定。

解答：（1）證明：∵AF=DC，

∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF．

在△ABC和△DEF中，x kb 1.c om

，

∴△ABC≌DEF（SAS），

∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，

∴BC∥EF，

∴四邊形BCEF是平行四邊形．

（2）解：連接BE，交CF與點(diǎn)G，

∵四邊形BCEF是平行四邊形，

∴當(dāng)BE⊥CF時(shí)，四邊形BCEF是菱形，

∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，

∴AC==5，

∵∠BGC=∠ABC=90°，∠ACB=∠BCG，

∴△ABC∽△BGC，

∴=，

即=，

∴CG=，

∵FG=CG，

∴FC=2CG=，

∴AF=AC﹣FC=5﹣=，

∴當(dāng)AF=時(shí)，四邊形BCEF是菱形．