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18、已知二次函數的圖象與x軸交點為（3，0），（-1，0），與y軸交點為（0，3）．
（1）求二次函數的解析式；
（2）求二次函數對稱軸及頂點坐標．
分析：（1）∵二次函數的圖象與x軸交點為（3，0），（-1，0），設二次函數解析式為：y=a（x-3）（x+1），把與y軸交點為（0，3）代入即可求解．
（2）根據二次函數解析式即可求出對稱軸及定點坐標．
解答：解：（1）設二次函數解析式為：y=a（x-3）（x+1），
把與y軸交點為（0，3）代入得：-3a=3，
∴a=-1，
故二次函數解析式為：y=-（x-3）（x+1）；

（2）∵y=-（x-3）（x+1）=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
∴二次函數對稱軸為x=1，頂點坐標為（1，4）．
點評：本題考查了用待定系數法求二次函數解析式，屬于基礎題，關鍵是根據與x軸交點坐標正確設出y=a（x-3）（x+1）的形式．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

已知二次函數的圖象與x軸交點的橫坐標分別為x1=4，x2=-2，且圖象經過點（0，-4），求這個二次函數的解析式，并求出最大（或最�。┲担�

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已知二次函數的圖象與x軸兩交點間的距離為2，若將圖象沿y軸方向向上平移3個單位，則圖象恰好經過原點，且與x軸兩交點間的距離為4，求原二次函數的表達式．

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已知二次函數的圖象與y軸的交點坐標為（0，a），與x軸的交點坐標為（b，0）和（-b，0），若a＞0，則函數解析式為（　　）
A、y=
a
b2
x2+a
B、y=-
a
b2
x2+a
C、y=-
a
b2
x2-a
D、y=
a
b2
x2-a

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知二次函數的圖象與x軸交于點A（-1，0）和點B（3，0），且與直線y=kx-4交y軸于點C． 
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）如果直線y=kx-4經過二次函數的頂點D，且與x軸交于點E，△AEC的面積與△BCD的面積是否相等？如果相等，請給出證明；如果不相等，請說明理由；
（3）求sin∠ACB的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知二次函數的圖象與x軸交于A（-2，0），B（3，0）兩點，且函數有最大值為2，求二次函數的解析式．

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