Question

如圖在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿正方體表面爬行到面對(duì)角線A₁B上的一點(diǎn)P，再沿截面A₁BCD₁爬行到點(diǎn)D₁，則整個(gè)過程中螞蟻爬行的最短路程為

1. A.
   2
2. B.
   
3. C.
   2+
4. D.
   

Answer 1

D
分析：畫出展開的圖形，連接AD₁，則AD₁就是整個(gè)過程中螞蟻爬行的最短路程，過D₁作D₁E⊥AA₁于E，求出EA₁=D₁E，設(shè)EA₁=D₁E=x，由勾股定理求出x，求出AE和ED₁，在Rt△EAD₁中，由勾股定理求出AD₁即可．
解答：解：展開如圖：
連接AD₁，則AD₁就是整個(gè)過程中螞蟻爬行的最短路程，
過D₁作D₁E⊥AA₁于E，
則∠EA₁D₁=180°-90°-45°=45°=∠ED₁A₁，
即EA₁=D₁E，
設(shè)EA₁=D₁E=x，
由勾股定理得：x²+x²=1²，
x=，
即AE=1+，ED₁=，
在Rt△EAD₁中，由勾股定理得：AD₁==，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理、平面展開最短路線問題，正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出求出那條線的長，題目比較好，有一定的難度．