【題目】已知：是的內(nèi)接三角形，點(diǎn)為的中點(diǎn)，弦分別交，于點(diǎn)，，且．

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，與的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，若，求證：；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接，若，，求的長(zhǎng)．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）

【解析】

（1）連接，，，根據(jù)得出，再根據(jù)點(diǎn)為弧AB的中點(diǎn)，得到，再說(shuō)明，通過(guò)等量代換可得結(jié)果；

（2）連接，令，則，可得，根據(jù)弧弧得出，再通過(guò)等量代換得到即可；

（3）連接分別交，于點(diǎn)，，根據(jù)得出，令，得出，證明和，得出和，根據(jù)列出方程，解出t值，在利用勾股定理求出AE即可.

解：（1）證明：如圖1，連接，，，

∵

∴

∵弧弧

∴

∴

∴

又∵

∴

∴

∴弧弧

（2）如圖，連接

令，則

∵

∴

∵弧弧

∴

∴

∴

∴

∴；

（3）如圖3，連接分別交，于點(diǎn)，．

∵，

∴

在中，

在中，

∴

∴

令，則

∵，

∴

∴

∵

∴

∵，，

∴

∴

∴

同理

∴

在中，，

在中，，

∵

∴

解得

在中，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一根為另一根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關(guān)于倍根方程的說(shuō)法，不正確的是（ ）

A.方程是倍根方程；

B.若是倍根方程，則；

C.若方程是倍根方程，且相異兩點(diǎn)都在拋物線上，則方程的一個(gè)根為；

D.若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則關(guān)于的方程是倍根方程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小邱同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，研究函數(shù)y＝的圖象與性質(zhì)．通過(guò)分析，該函數(shù)y與自變量x的幾組對(duì)應(yīng)值如下表，并畫出了部分函數(shù)圖象如圖所示．

x

1

3

4

5

6

…

y

﹣1

﹣2

﹣3.4

﹣7.5

2.4

1.4

1

0.8

…

（1）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是　 　；

（2）在圖中補(bǔ)全當(dāng)1≤x＜2的函數(shù)圖象；

（3）觀察圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：　 　；

（4）若關(guān)于x的方程＝x+b有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)合圖象，可知實(shí)數(shù)b的取值范圍是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線：與軸交于點(diǎn)，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為，且．

（1）直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，并用含的式子表示直線的函數(shù)表達(dá)式（其中、用含的式子表示）．

（2）點(diǎn)為直線下方拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)的面積的最大值為時(shí)，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（3）設(shè)點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形能否為矩形？若能，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩車從地出發(fā)，勻速駛向地，甲車以的速度行駛后，乙車才沿相同路線行駛，乙車先到達(dá)地并停留后，再以原速沿原路返回，直至與甲車相遇．在此過(guò)程中，兩車之間的距離與乙車行駛時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A.乙車的速度是B.

C.點(diǎn)的坐標(biāo)是D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】每到春夏交替時(shí)節(jié)，楊樹(shù)的楊絮漫天飛舞，易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等，給人們生活造成困擾，為了解市民對(duì)治理?xiàng)钚醴椒ǖ馁澩闆r，某課題小組隨機(jī)調(diào)查了部分市民(調(diào)查問(wèn)卷如下)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

調(diào)查問(wèn)卷

治理?xiàng)钚酰耗x哪一項(xiàng)? (每人只選一項(xiàng))

A.減少楊樹(shù)新增面積，控制楊樹(shù)每年的栽種量；

B.調(diào)整樹(shù)種結(jié)構(gòu)，逐漸更換現(xiàn)有楊樹(shù)；

C.選育無(wú)絮楊品種，并推廣種植；

D.對(duì)楊樹(shù)注射生物干擾素，避免產(chǎn)生飛絮；

E.其他．

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求扇形的圓心角度數(shù)；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該市約有萬(wàn)人，請(qǐng)估計(jì)贊同“選育無(wú)絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列圖形都是由大小相同的黑點(diǎn)按一定規(guī)律組成的，第①個(gè)圖形中有3個(gè)黑點(diǎn)第②個(gè)圖形中有11個(gè)黑點(diǎn)，第③個(gè)圖形中有27個(gè)黑點(diǎn)，…，按此規(guī)律排列，則第⑦個(gè)圖形中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　�。�

A.123B.171C.172D.180

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校全體學(xué)生積極參加獻(xiàn)愛(ài)心慈善捐款活動(dòng)，為了解捐款情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生并對(duì)他們的捐款情況作了統(tǒng)計(jì)，繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（統(tǒng)計(jì)圖中每組含最小值，不含最大值）．請(qǐng)依據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：

（1）求隨機(jī)抽取的學(xué)生人數(shù)；

（2）填空：(直接填答案) ①“20元～25元”部分對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為 °；

②捐款的中位數(shù)落在 ．(填金額范圍)；

（3）若該校共有學(xué)生2100人，請(qǐng)估算全校捐款不少于20元的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、，以為邊在軸下方作正方形，點(diǎn)是線段與正方形的外接圓的交點(diǎn)，連接與相交于點(diǎn)．

(1)求證：；

(2)若，試求經(jīng)過(guò)、、三點(diǎn)的拋物線的解析式；

(3)在(2)的條件下，將拋物線在軸下方的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新圖象，若直線向上平移t個(gè)單位與新圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，試求t的取值范圍．

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