Question

已知，如圖所示，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，DE＝DF．求證：AD垂直平分EF．

合作學習小組的兩位同學在證明以上結論時的過程如下：

學生甲：因為DE＝DF，所以點D在線段EF的垂直平分線上(到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上)，所以AD垂直平分EF．

學生乙：因為DE⊥AB，DF⊥AC，所以在Rt△ADE和Rt△ADF中，DE＝DF，AD＝AD，所以Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)，所以AE＝AF(全等三角形的對應邊相等)，所以A點在線段EF的垂直平分線上，又因為DE＝DF，所以點D在線段EF的垂直平分線上，所以AD垂直平分EF．

分析兩位同學的證明過程，指出誰對誰錯，并說明錯誤的原因．

Answer 1

答案：
解析：

學生乙的證明過程正確；學生甲的證明有錯誤．學生甲在解題過程中，過點D的直線有無數(shù)條，它們不都是EF的垂直平分線，所以在上述解題過程中，僅僅由D在EF的垂直平分線上就推得AD垂直平分EF是不正確的．產(chǎn)生錯誤的原因是對垂直平分線的判定定理理解不透，而實際上要判定一條直線是一條線段的垂直平分線，至少應找出直線上的兩點在這條線段的垂直平分線上，根據(jù)兩點確定一條直線解決問題．