Question

【題目】某貨車銷售公司，分別試銷售兩種型號(hào)貨車各一個(gè)月，并從中選擇一種長(zhǎng)期銷售，設(shè)每月銷售量為x輛若銷售甲型貨車，每月銷售的利潤(rùn)為y1(萬(wàn)元)，已知每輛甲型貨車的利潤(rùn)為(m+6)萬(wàn)元，(m是常數(shù)，9≤m≤11)，每月還需支出其他費(fèi)用8萬(wàn)元，受條件限制每月最多能銷售甲型貨車25輛；若銷售乙型貨車，每月的利潤(rùn)y2(萬(wàn)元)與x的函數(shù)關(guān)系式為y2=ax2+bx-25，且當(dāng)x＝10時(shí)，y2＝20，當(dāng)x＝20時(shí)，y2＝55，受條件限制每月最多能銷售乙型貨車40輛．

(1)分別求出y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定x的取值范范圍；

(2)分別求出銷售這兩種貨車的最大月利潤(rùn)；(最大利潤(rùn)能求值的求值，不能求值的用式子表示)

(3)為獲得最大月利潤(rùn)，該公司應(yīng)該選擇銷售哪種貨車？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】(1)y1＝(m+6)x﹣8(0≤x≤25)；y2＝﹣x2+5x﹣25(0≤x≤40)；(2)當(dāng)x＝25時(shí)，y1 取得最大值，最大值為25m+142．當(dāng)x＝40時(shí)，y2有最大值，最大值為95．(3)應(yīng)選擇甲種貨車，理由見解析.

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求出兩個(gè)函數(shù)解析式；（2）根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值范圍即可求解；（3）根據(jù)函數(shù)的最大值即可求得結(jié)果．

解：(1)根據(jù)題意，得

y1＝(m+6)x﹣8，(0≤x≤25)．

將x＝10、y2＝20，x＝20、y2＝55代入y2＝ax2+bx﹣25，

解得：

∴y2＝，(0≤x≤40)．

(2)∵m是常數(shù)，(9≤m≤11)，∴m+6＞0，

∴y1 隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x＝25時(shí)，y1 取得最大值，最大值為25m+142．

∵y2＝﹣(x﹣50)2+100，

∴當(dāng)x＜50時(shí)，y隨x的增大而增大，

∵0≤x≤40，

∴當(dāng)x＝40時(shí)，y2有最大值，最大值為95．

(3)∵y1 的最大值為25m+142．且9≤m≤11，

∴367≤y1≤417，

y2 有最大值為95，

∴95＜367．

故應(yīng)選擇甲種貨車．