Question

為了解某校2400名學生到校上學的方式，在全校隨機抽取了若干名學生進行問卷調查．問卷給出了五種上學方式供學生選擇，每人只能選一項，且不能不選．將調查得到的結果繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整）．

（1）問：在這次調查中，一共抽取了多少名學生？
（2）補全頻數(shù)分布直方圖；
（3）估計全校所有學生中有多少人乘坐公交車上學；
（4）為了鼓勵“低碳生活”，學校為隨機抽到的步行或騎自行車上學的學生設計了一個摸獎游戲，具體規(guī)則如下：一個不透明的袋子中裝著標有數(shù)字1、2、3、4的四個完全相同的小球，隨機地從四個小球中摸出一球然后放回，再隨機地摸出一球，若第二次摸出的小球標有的數(shù)字比第一次摸出的小球標有的數(shù)字大，則有小禮物贈送，問獲得小禮物的概率是多少（用樹狀圖或列表說明）？

Answer 1

解：（1）32÷40%=80（名），
則在這次調查中，一共抽取了80名學生；
（2）上學方式為“公交車”的學生為80-（8+12+32+8）=20（名），
補全頻數(shù)分布直方圖，如圖所示；
（3）根據(jù)題意得：2400×=600（名），
則全校所有學生中有600名學生乘坐公交車上學；
（4）根據(jù)題意畫出樹狀圖，如圖所示：

得到所有等可能的情況數(shù)有16種，其中第二次摸出的小球標有的數(shù)字比第一次摸出的小球標有的數(shù)字大，即有小禮物贈送的有6種，則P==，
則獲得小禮物的概率是．
分析：（1）根據(jù)上學方式為“私家車”的學生數(shù)除以所占的百分比即可求出調查的學生總數(shù)；
（2）根據(jù)總學生數(shù)求出上學方式為“公交車”的學生數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；
（3）求出上學方式為“公交車”的學生所占的百分比，乘以2400即可得到結果；
（4）根據(jù)題意畫出相應的樹狀圖，得出所有等可能的情況數(shù)，找出第二次摸出的小球標有的數(shù)字比第一次摸出的小球標有的數(shù)字大的情況數(shù)，即可求出所求的概率．
點評：此題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖，扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，以及列表法與樹狀圖法，弄清題意是解本題的關鍵．