已知x=2m+n+2和x=m+2n時,多項式x2+4x+6的值相等,且m-n+2≠0,則當x=3(m+n+1)時,多項式x2+4x+6的值等于 .
【答案】
分析:先將x=2m+n+2和x=m+2n時,多項式x
2+4x+6的值相等理解為x=2m+n+2和x=m+2n時,二次函數y=x
2+4x+6的值相等,則拋物線的對稱軸為直線x=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101193806737720390/SYS201311011938067377203017_DA/0.png)
,又二次函數y=x
2+4x+6的對稱軸為直線x=-2,得出
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101193806737720390/SYS201311011938067377203017_DA/1.png)
=-2,化簡得m+n=-2,即可求出當x=3(m+n+1)=3(-2+1)=-3時,x
2+4x+6的值.
解答:解:∵x=2m+n+2和x=m+2n時,多項式x
2+4x+6的值相等,
∴二次函數y=x
2+4x+6的對稱軸為直線x=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101193806737720390/SYS201311011938067377203017_DA/2.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101193806737720390/SYS201311011938067377203017_DA/3.png)
,
又∵二次函數y=x
2+4x+6的對稱軸為直線x=-2,
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101193806737720390/SYS201311011938067377203017_DA/4.png)
=-2,
∴3m+3n+2=-4,m+n=-2,
∴當x=3(m+n+1)=3(-2+1)=-3時,
x
2+4x+6=(-3)
2+4×(-3)+6=3.
故答案為3.
點評:本題考查了二次函數的性質及多項式求值,難度中等.將x=2m+n+2和x=m+2n時,多項式x
2+4x+6的值相等理解為x=2m+n+2和x=m+2n時,二次函數y=x
2+4x+6的值相等是解題的關鍵.