Question

（2011•攀枝花）如圖，在△ABC中，AB=BC=10，AC=12，BO⊥AC，垂足為點(diǎn)O，過點(diǎn)A作射線AE∥BC，點(diǎn)P是邊BC上任意一點(diǎn)，連接PO并延長與射線AE相交于點(diǎn)Q，設(shè)B，P兩點(diǎn)之間的距離為x，過點(diǎn)Q作直線BC的垂線，垂足為R．岑岑同學(xué)思考后給出了下面五條結(jié)論，正確的共有（　　）
①△AOB≌△COB；
②當(dāng)0＜x＜10時(shí)，△AOQ≌△COP；
③當(dāng)x=5時(shí)，四邊形ABPQ是平行四邊形；
④當(dāng)x=0或x=10時(shí)，都有△PQR∽△CBO；
⑤當(dāng)時(shí)，△PQR與△CBO一定相似．

A、2條         B、3條
C、4條         D、5條

Answer 1

C解析:
解：①
∵AB=BC=10，AC=12，BO⊥AC，
∴AO=CO，AB=BC，BO=BO，
∴△AOB≌△COB；
故此選項(xiàng)正確；
②∵AE∥BC，
∴∠AQO=∠OCP，
∵AO=CO，∠AOQ=∠POC，
∴當(dāng)0＜x＜10時(shí)，△AOQ≌△COP；
故此選項(xiàng)正確；
③當(dāng)x=5時(shí)，
∴BP=PC=5，
∵AQ=PC，
∴AQ=PB=5，
∵AQ∥BC，
∴四邊形ABPQ是平行四邊形；
故此選項(xiàng)正確；
④當(dāng)x=0或x=10時(shí)，
∠ABR≠∠COB，
∴△PQR不可能相似△CBO；
故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
⑤當(dāng)時(shí)，
∵BC=8，CO=6，
∴BO=8，
∵BP=2.8，
∴PC=7.2，
BC×AR′=BO×AC，
∴AR′=QR=9.6，
∴QR：BO=PC：CO=1.2，
∴△PQR與△CBO一定相似．
故此選項(xiàng)正確．
故正確的有4條，
故選：C．