Question

有四個(gè)命題：
①若45°＜a＜90°，則sina＞cosa；
②已知兩邊及其中一邊的對(duì)角能作出唯一一個(gè)三角形；
③已知x₁，x₂是關(guān)于x的方程2x²+px+p+1=0的兩根，則x₁+x₂+x₁x₂的值是負(fù)數(shù)；
④某細(xì)菌每半小時(shí)分裂一次（每個(gè)分裂為兩個(gè)），則經(jīng)過2小時(shí)它由1個(gè)分裂為16個(gè)．
其中正確命題的序號(hào)是

 

（注：把所有正確命題的序號(hào)都填上）．

Answer 1

分析：一個(gè)銳角的正弦值隨著角的增大而增大，余弦值隨著角的增大而減��；
判定三角形求全等的方法：SSS、SAS、ASA、AAS；
一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：兩根之和等于一次項(xiàng)系數(shù)的相反數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)，兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)；
半小時(shí)每個(gè)分裂成2個(gè)，則2小時(shí)由1個(gè)分裂為2⁴個(gè)．

解答：解：①因?yàn)閟in45°=cos45°=

2

2

，再結(jié)合銳角三角函數(shù)的變化規(guī)律，故此選項(xiàng)正確；
②不一定能夠判定兩個(gè)三角形全等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
③根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得x₁+x₂=-

p

2

，x₁x₂=

p+1

2

．
∴x₁+x₂+x₁x₂=

1

2

，是正數(shù)．
故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
④根據(jù)題意，得2小時(shí)它由1個(gè)分裂2⁴個(gè)，即16個(gè)，故此選項(xiàng)正確．
故正確的有①④．

點(diǎn)評(píng)：此題涉及的知識(shí)的綜合性較強(qiáng)．
綜合考查了銳角三角函數(shù)的知識(shí)、全等三角形的判定方法、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)．