Question

觀察下面各式規(guī)律：
1²+（1×2）²+2²=（1×2+1）²
2²+（2×3）²+3²=（2×3+1）²
3²+（3×4）²+4²=（3×4+1）²
…
（1）請寫出第2004行式子．______
（2）請寫出第n行式子．______．

Answer 1

解：（1）由觀察知：第2004行式子為2004²+（2004×2005）²+2005²=（2004×2005+1）²．

（2）第n行式子為n²+[n（n+1）]²+（n+1）²=[n（n+1）+1]²．
理由如下：
n²+[n（n+1）]²+（n+1）²，
=n²+n²（n+1）²+（n+1）²，
=n²[1+（n+1）²]+（n+1）²，
=n²（n²+2n+2）+（n+1）²，
=n⁴+2n²（n+1）+（n+1）²，
=[n²+（n+1）]²，
=[n（n+1）+1]²．
分析：根據題目信息，相鄰兩數的平方和加上它們乘積的平方，等于這兩個數的乘積與1的和的平方，根據此規(guī)律求解即可．
點評：此題為閱讀材料題，解題關鍵是從給出的材料中獲取相關信息，進行解題．如從題中的數據中可以看出等號左邊第一項很有規(guī)律，可用n表示，其他數據都是在n的基礎上進行加減或乘除，比對題中等式即可寫出其第n行式子，即規(guī)律．