Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A為x軸上一點(diǎn)，以OA為直徑的作半圓M，點(diǎn)B為OA上一點(diǎn)，以OB為邊作□OBDC交半圓M于C，D兩點(diǎn)．

（1）連接AD，求證：DA＝DB；

（2）若A點(diǎn)坐標(biāo)為（20，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（16，0），求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，6）

【解析】

(1)運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)、四邊形的內(nèi)接圓以及等腰三角形的性質(zhì)作答即可;

(2) 作DE⊥x軸于點(diǎn)E,延長(zhǎng)DC交y軸于點(diǎn)F，連接MD,構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用勾股定理解答即可.

（1）證明：∵四邊形OBDC是平行四邊形

∴∠C＝∠OBD

∵四邊形OADC內(nèi)接于⊙M

∴∠C+∠A＝180°

∵∠OBD+∠ABD＝180°

∴∠A＝∠ABD

∴DA＝DB

（2）作DE⊥x軸于點(diǎn)E,延長(zhǎng)DC交y軸于點(diǎn)F，連接MD，則AE=BE=2,

∴ＭＤ＝ＭＡ＝１０，ＭＥ＝８

在Ｒｔ△ＭＤＥ中，由勾股定理可得DE=6

∵ＢＤ＝ＯＣ，ＣＦ＝ＤＥ＝６

∴△OCF≌△DBE （ＨＬ）

∴CF＝BE=2

故點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，6）