Question

（2009•徐匯區(qū)二模）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，AD=DC=4，．
求：（1）△ABC的面積；
（2）sin∠BAC的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于△ABC的面積=×BC×AD，求出BC的長(zhǎng)代入求解即可，而CB可以利用已知條件根據(jù)三角函數(shù)求出；
（2）△ABC為一般三角形，故可通過(guò)作輔助線AC邊上的高，可將一般三角形的正弦值轉(zhuǎn)化為在直角三角形中進(jìn)行求解．
解答：解：（1）在Rt△ADB中，∠ADB=90°，，（1分）
∴，
∴BD=3，
∴BC=BD+DB=3+4=7，
∴；

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC，垂足為E，
在Rt△ADC中，∠ADC=90°，
，
∵，
∴，（1分）
在Rt△ADB中，∠ADB=90°，
，
在Rt△AEB中，∠AEB=90°，
．
點(diǎn)評(píng)：通過(guò)作輔助線，把求一般三角形的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為在直角三角形中求解，使求解過(guò)程變得簡(jiǎn)單．