Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，E、F分別是AB、AC上的點，且AE=AF，BF、CE相交于點O，連接AO并延長交BC于點D，則圖中全等三角形有

1. A.
   4對
2. B.
   5對
3. C.
   6對
4. D.
   7對

Answer 1

D
分析：首先要證明△BCF≌△CBE（SAS），得出BF=CE，再證明△ABF≌△ACE（SAS），得出∠BAD=∠CAD，可以證明AD⊥BC，所以△ABD≌△ACD（HL），△AOE≌△AOF（SAS），△AOB≌△AOC（SAS），得出OE=OF，BO=CO，所以△BOE≌△COF（SSS），△BOD≌△COD（HL），所以一共七對．
解答：∵AB=AC，AE=AF
∴∠ABC=∠ACB，BE=CF
∵BC是公共邊
∴△BCF≌△CBE
∴BF=CE
∵AE=AF，AB=AC
∴△ABF≌△ACF
∴∠BAD=∠CAD
∴AD⊥BC，BD=CD
∴△ABD≌△ACD（HL）
∵∠BAD=∠CAD．AE=AF，AD=AD
∴△AOE≌△AOF
∴OE=OF
∴BO=CO，BE=CF
∴△BOE≌△COF
∵BO=CO，BD=CD，OD是公共邊
∴△BOD≌△COD
∵AB=AC，AO=AO，∠BAO=∠CAO，
∴△AOB≌△AOC
∴一共七對
故選D．
點評：本題考查了三角形全等的判定與性質，關鍵是找出第一對全等三角形，再利用性質證明另一對三角形全等．