Question

商場某種商品的進價為每件100元，當售價定為每件150元時平均每天可銷售30件．為了盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施．經調查發(fā)現，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出 2件．設每件商品降價x元（x為整數）．據此規(guī)律，請回答：
（1）商場日銷售量增加

2x

件，每件商品盈利

（50-x）

元（用含x的代數式表示）；
（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2100元？
（3）若你是該商場經營者，該如何設計銷售方案，才能使該商場日盈利最大？說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據當售價定為每件150元時平均每天可銷售30件，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件得出商場日銷售量增加2x件，每件商品盈利（150-100-x）元，即得出了答案；
（2）根據題意得出方程（50-x）（30+2x）=2100，求出方程的解即可；
（3）設利潤是W元，得出W=（50-x）（30+2x），化成頂點式，根據拋物線的性質和圖象求出即可．

解答：解：（1）∵當售價定為每件150元時平均每天可銷售30件，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件，
∴商場日銷售量增加2x件，每件商品盈利（150-100-x）元，即（50-x）元，
故答案為：2x，（50-x）．

（2）根據題意得：（50-x）（30+2x）=2100，
x²-35x+300=0，
x₁=15，x₂=20，
因為為了盡快減少庫存，所以應該取20，
在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降20元時，商場日盈利可達到2100元．
答：在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降20元時，商場日盈利可達到2100元．

（3）設利潤是W元，
則W=（50-x）（30+2x）=-2x²+70x+1500=-2（x-17.5）²+2112.5，
∵-2＜0，
∴開口向下，有最大值，
∵x為整數，
∴x=17，x=18，
∴為了減少庫存，
∴x取18，
當x=18時，W的最大值是2112，
即銷售方案是降價18元，能使該商場日盈利最大．

點評：本題考查了二次函數的應用，關鍵是能把實際問題轉化成用數學式子來表示，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目，但有一定的難度．