Question

（2012•南關(guān)區(qū)模擬）國(guó)家發(fā)改委日前表示，居民階梯電價(jià)方案將在今年上半年推出，按發(fā)改委先前公布的《居民用電實(shí)行階梯電價(jià)的指導(dǎo)意見(jiàn)（征求意見(jiàn)稿）》的標(biāo)準(zhǔn)，繪制了居民每月電費(fèi)y（元）隨本月用電量x（度）變化的圖象．根據(jù)圖象中的有關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)x≤110時(shí)，按方案一，每度電

0.52

元；當(dāng)x140時(shí)，按方案二，每度電

0.53

元．
（2）當(dāng)110≤x≤210時(shí)，按方案一，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（3）經(jīng)調(diào)查約80的居民用電量在140度到210度之間，這兩種方案哪一種對(duì)這部分居民來(lái)說(shuō)更省錢？

Answer 1

分析：（1）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x≤110時(shí)，對(duì)于方案一，110度電要57.2元；對(duì)于方案二，140度電要74.2元，然后分別用電費(fèi)除以用電量得到每度電的單價(jià)；
（2）當(dāng)110≤x≤210時(shí)，利用待定系數(shù)法可求出方案一中對(duì)應(yīng)的y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）先利用待定系數(shù)法可求出方案二中y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=0.58x-7（140≤x≤270），先求兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即令0.58x-7=0.57x-5.5，解得x=150，得到居民用電量為150度時(shí)，兩種方案一樣；然后再考查函數(shù)圖象得到在140≤x≤150時(shí)，方案=的圖象都在方案一的圖象下方，則方案二省錢，利用同樣方法可判斷用電量在150度到210度之間時(shí)，方案一省錢．

解答：解：（1）當(dāng)x≤110時(shí)，按方案一，每度電價(jià)=

57.2

110

=0.52元；當(dāng)x≤140時(shí)，按方案二，每度電價(jià)=

74.2

140

=0.53元；
故答案為0.52，0.53；

（2）設(shè)方案一中y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
把點(diǎn)（110，57.2）和點(diǎn)（210，114.2）代入得

110k+b=57.2 210k+b=114.2

，
解得

k=0.57 b=-5.5

，
故y=0.57x-5.5（110≤x≤210）；

（3）當(dāng)140≤x≤270時(shí)，設(shè)方案二中y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=ax+b，
把點(diǎn)（140，74.2）和點(diǎn)（270，149.6）代入得

140m+n=74.2 270m+n=149.6

，
解得

m=0.58 n=-7

，
則方案二中y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=0.58x-7（140≤x≤270），
方案一中y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=0.57x-5.5（110≤x≤210）；
令0.58x-7=0.57x-5.5，
解得x=150．
所以居民用電量為150度時(shí)，兩種方案一樣；居民用電量在140度到150度之間，方案二省錢；當(dāng)居民用電量在150度到210度之間時(shí)，方案一省錢．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用：利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象解決實(shí)際問(wèn)題．