Question

某數(shù)碼專營店銷售甲、乙兩種品牌智能手機(jī)，這兩種手機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：

	甲	乙
進(jìn)價(jià)（元/部）	4300	3600
售價(jià)（元/部）	4800	4200

（1）該店銷售記錄顯示．三月份銷售甲、乙兩種手機(jī)共17部，且銷售甲種手機(jī)的利潤恰好是銷售乙種手機(jī)利潤的2倍，求該店三月份售出甲種手機(jī)和乙種手機(jī)各多少部？
（2）根據(jù)市場調(diào)研，該店四月份計(jì)劃購進(jìn)這兩種手機(jī)共20部，要求購進(jìn)乙種手機(jī)數(shù)不超過甲種手機(jī)數(shù)的

2

3

，而用于購買這兩種手機(jī)的資金低于81500元，請通過計(jì)算設(shè)計(jì)所有可能的進(jìn)貨方案．
（3）在（2）的條件下，該店打算將四月份按計(jì)劃購進(jìn)的20部手機(jī)全部售出后，所獲得利潤的30%用于購買A，B兩款教學(xué)儀器捐贈(zèng)給某希望小學(xué)．已知購買A儀器每臺300元，購買B儀器每臺570元，且所捐的錢恰好用完，試問該店捐贈(zèng)A，B兩款儀器一共多少臺？（直接寫出所有可能的結(jié)果即可）

Answer 1

分析：（1）設(shè)售出甲手機(jī)x部，乙手機(jī)y部，根據(jù)銷售甲、乙兩種手機(jī)共17部，且銷售甲種手機(jī)的利潤恰好是銷售乙種手機(jī)利潤的2倍，可得出方程組，解出即可；
（2）設(shè)購進(jìn)甲手機(jī)x部，則購進(jìn)乙手機(jī)（20-x）部，根據(jù)購進(jìn)乙種手機(jī)數(shù)不超過甲種手機(jī)數(shù)的

2

3

，而用于購買這兩種手機(jī)的資金低于81500元，可得出不等式組，解出即可得出可能的購進(jìn)方案．
（3）先求出捐款數(shù)額，設(shè)捐贈(zèng)甲儀器x臺，乙儀器y臺，列出二元一次方程，求出整數(shù)解即可．

解答：解：（1）設(shè)售出甲手機(jī)x部，乙手機(jī)y部，
由題意得，

x+y=17 500x=2×600y

，
解得：

x=12 y=5

．
答：售出甲手機(jī)12部，乙手機(jī)5部；

（2）設(shè)購進(jìn)甲手機(jī)x部，則購進(jìn)乙手機(jī)（20-x）部，
由題意得，

20-x≤ 2 3 x 4300x+3600(20-x)＜81500

，
解得：12≤x＜13

4

7

，
∵x取整數(shù)，
∴x可取12，13，
則可能的方案為：
①購進(jìn)甲手機(jī)12部，乙手機(jī)8部；
②購進(jìn)甲手機(jī)13部，乙手機(jī)7部．

（3）①若購進(jìn)甲手機(jī)12部，乙手機(jī)8部，此時(shí)的利潤為：12×500+8×600=10800，
設(shè)捐贈(zèng)甲儀器x臺，乙儀器y臺，
由題意得，300x+570y=10800×30%，
∵x、y為整數(shù)，
∴x=7，y=2，
則此時(shí)共捐贈(zèng)兩種儀器9臺；
②若購進(jìn)甲手機(jī)13部，乙手機(jī)7部，此時(shí)的利潤為：13×500+7×600=10700，
設(shè)捐贈(zèng)甲儀器x臺，乙儀器y臺，
由題意得，300x+570y=10700×30%，
∵x、y為整數(shù)，
∴x=5，y=3，
則此時(shí)共捐贈(zèng)兩種儀器8臺；
綜上可得問該店捐贈(zèng)A，B兩款儀器一共9臺或8臺．

點(diǎn)評：本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用、二元一次方程的應(yīng)用及二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程或不等式求解，難度較大．