Question

課堂上，周老師出示了以下問(wèn)題，小明、小聰分別在黑板上進(jìn)行了板演，請(qǐng)你也解答這個(gè)問(wèn)題：在一張長(zhǎng)方形ABCD紙片中，AD＝25cm, AB＝20cm. 現(xiàn)將這張紙片按如下列圖示方式折疊，分別求折痕的長(zhǎng).

(1) 如圖1, 折痕為AE;

(2) 如圖2, P，Q分別為AB，CD的中點(diǎn)，折痕為AE;

(3) 如圖3, 折痕為EF．

Answer 1

解：（1）∵ 由折疊可知△ABE為等腰直角三角形，

∴ AE＝AB＝20cm．           

    

（2） ∵ 由折疊可知，AG＝AB ，∠GAE＝∠BAE，

∵ 點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，

∴ AP＝AB，

         ∴ AP＝AG，

       在Rt△APG中，得∠GAP＝60°，∴ ∠EAB＝30°，

       在Rt△EAB中， AE＝AB＝cm．

   （3）過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AD于點(diǎn)H，連BF，

由折疊可知  DE＝BE，

∵ AF＝FG，DF＝AB，GD＝AB，  ∴ △ABF≌△GDF，

又  ∵ ∠GDF＝∠CDE，GD＝CD，  ∴ Rt△GDF≌Rt△CDE，

∴  DF＝DE＝BE，

        在Rt△DCE中，  DC²+CE²＝DE²，

 ∵  CB＝25,  CD＝20，20² + CE²＝（25－CE）²，

∴  CE＝4.5，BE＝25－4.5＝20.5，HF＝20.5－4.5＝16，

在Rt△EHF中，

∵ EH² + HF²＝FE²，  20² + 16²＝FE²，

     ∴ EF＝＝cm．