Question

如圖，反比例函數(shù)(x＞0)的圖象經(jīng)過(guò)線段OA的端點(diǎn)A，O為原點(diǎn)，作AB⊥x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，0)，tan∠AOB=.

(1)求k的值；

(2)將線段AB沿x軸正方向平移到線段DC的位置，反比例函數(shù)(x＞0)的圖象恰好經(jīng)過(guò)DC的中點(diǎn)E，求直線AE的函數(shù)表達(dá)式；

(3)若直線AE與x軸交于點(diǎn)M、與y軸交于點(diǎn)N，請(qǐng)你探索線段AN與線段ME的大小關(guān)系，寫出你的結(jié)論并說(shuō)明理由.

Answer 1

 解：（1）由已知條件得，在Rt△OAB中，OB=2，tan∠AOB=，∴=，

∴AB=3，∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3）………………………………1分

∴k=xy=6……………………………………2分

（2）∵DC由AB平移得到，點(diǎn)E為DC的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為，…………………………………3分

又∵點(diǎn)E在雙曲線上，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，）……………4分

設(shè)直線MN的函數(shù)表達(dá)式為y=k₁x+b，則

， 解得 ，∴直線MN的函數(shù)表達(dá)式為. …5分

（3）結(jié)論：AN=ME………………………………………………6分

理由：在表達(dá)式中，令y=0可得x=6，令x=0可得y=，

∴點(diǎn)M（6，0），N（0，）……………………………7分

解法一：延長(zhǎng)DA交y軸于點(diǎn)F，則AF⊥ON，且AF=2，OF=3，

∴NF=ON－OF=，…………………………8分

∵CM=6－4=2=AF，EC==NF，

∴Rt△ANF≌Rt△MEC，

∴AN=ME………………………………9分

解法二：延長(zhǎng)DA交y軸于點(diǎn)F，則AF⊥ON，且AF=2，OF=3，

∴NF=ON－OF=，

∴根據(jù)勾股定理可得AN=…………………………………………8分

∵CM=6－4=2，EC=

∴根據(jù)勾股定理可得EM=

∴AN=ME…………………………………………………9分

解法三：連接OE，延長(zhǎng)DA交y軸于點(diǎn)F，則AF⊥ON，且AF=2，

∵S_△EOM，S_△AON………8分

∴S_△EOM= S_△AON，

∵AN和ME邊上的高相等，

∴AN=ME………………………………………9分