Question

某公司組織一次小組外出活動(dòng)，8人分別乘兩輛小汽車趕往火車站，其中一輛汽車距離火車站15千米處出了故障．此時(shí)離火車停止檢票時(shí)間還有42分鐘，這時(shí)可以利用的交通工具只有一輛汽車，或者就步行．小汽車連司機(jī)在內(nèi)限乘5人，這輛汽車的平均速度為60千米/時(shí)，步行速度為5千米/時(shí)，問(wèn)這8人都能趕上火車嗎？若能，請(qǐng)你設(shè)計(jì)幾種可能的方案，并選出最省時(shí)的方案，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：略
解析：

本問(wèn)題如果沒(méi)有時(shí)間限制，有四種方案可選擇： 方案1：小汽車分兩批送這8人，先把第一批人送到火車站，再回來(lái)接第二批人，第二批人在原地等待．小汽車行駛路程為15×3=45千米，所需時(shí)間：45÷60=(小時(shí))=45分鐘＞42分鐘．因此，單靠汽車來(lái)回接送，無(wú)法使8人都趕上火車．故不能選擇此方案． 方案2：汽車送第一批人的同時(shí)，第二批人先以5千米/時(shí)速度步行，汽車把第一批人送到火車站后，再回來(lái)接第二批人．第一批人用了15÷60=(小時(shí))，第二批人步行了5×=(千米)．汽車回去接第二批人時(shí)，汽車與人共走路程為15－=(千米)，該汽車送走第一批人后，用了x小時(shí)與第二批人相遇，根據(jù)題意，得：5x＋60x=15－×5，解得x=．所以，汽車出故障到第二批人到火車站要：＋2×=(小時(shí))＜42(分鐘)．因此，不計(jì)其他時(shí)間的話，這8人都能趕上火車． 方案3：汽車送第一批人的同時(shí)，第二批人先以5千米/時(shí)速度步行，汽車把第一批人送到距火車站s千米的A處后，回來(lái)接第二批人同時(shí)，第一批人也以5千米/時(shí)速度繼續(xù)趕往火車站，使兩批人同時(shí)到達(dá)火車站．在汽車來(lái)回接人的過(guò)程中，多了第一批人在步行，顯然所花時(shí)間比方案2少，所以，方案3這8人都能趕上火車，且是最省時(shí)方案． 方案4：汽車送第一批人的同時(shí)，第二批人先以5千米/時(shí)速度步行，汽車把第一批人送到火車站附近處后，回來(lái)接第二批人，同時(shí)，第一批人也以5千米/時(shí)速度繼續(xù)趕往火車站，且比第二批人先到達(dá)火車站．由方案2，3可知，本方案也能使8人都能趕上火車．

提示：

本題分析問(wèn)題關(guān)鍵在于是否所有的人、汽車在任何時(shí)刻盡可能運(yùn)動(dòng)，達(dá)到運(yùn)動(dòng)最佳配合，即為最省時(shí)方案，本題屬開(kāi)放性題型．需分情況討論，這是本題的創(chuàng)新所在．