Question

已知梯形中，，，是腰上的一點，連結

①如果，，，求的度數；

②設和四邊形的面積分別為和，且，試求的值．

Answer 1

答案：
解析：

設，則 解法1：如圖，延長、交于點 ，， ∴，又， ∴BA＝4k， ∴，為的中點 又 ∴，又 ∴為等邊三角形 故 解法2：如圖 作分別交、于點、 則，得平行四邊形 同解法1可證得為等邊三角形 故 解法3：如圖 作交于，交的延長線于 作，分別交、于點、 則，得矩形 ∴， 又 ∴，故為、的中點 以下同解法1可得是等邊三角形 故 解法4：如圖， 作，交于，作，交于，得平行四邊形，且 讀者可自行證得是等邊三角形，故 解法5：如圖 延長、交于點，作，分別交、于點、，得平行四邊形 可證得為的中點，則，故 得為等邊三角形，故 解法6：如圖(補形法)， 讀者可自行證明是等邊三角形， 得 (注：此外可用三角形相似、等腰三角形三線合和一、等積法等) 設，則 解法1(補形法)如圖 補成平行四邊形，連結，則 設，則， 由得， ，∴ ∴ ∴ 解法2：(補形法)如圖，延長、交于點， ∴ ∴，，又 ∴ 設，則，， ∴，∴ 解法3(補形法)如圖 連結，作交延長線于點 連結 則∽，故(1) ， ∴ 故(2) 由(1)、(2)兩式得 即 解法4：(割補法)如圖 連結與的中點并延長交延長線于點，如圖，過、分別作高、，則且，∴ ∴，又 ∴，∴，故．

提示：

本題可以根據等腰三角形的性質，相似三角形的判定和性質來解決，解題關鍵是作輔助線，構造相似三角形．