Question

【題目】如圖，地面上兩個村莊C、D處于同一水平線上，一飛行器在空中以6千米/小時的速度沿MN方向水平飛行，航線MN與C、D在同一鉛直平面內．當該飛行器飛行至村莊C的正上方A處時，測得∠NAD=60°；該飛行器從A處飛行40分鐘至B處時，測得∠ABD=75°．求村莊C、D間的距離（ 取1.73，結果精確到0.1千米）.

Answer 1

【答案】解：過B作BE⊥AD于E，

∵∠NAD=60°，∠ABD=75°，
∴∠ADB=45°，
∵AB=6× =4，
∴AE=2．BE=2 ，
∴DE=BE=2 ，
∴AD=2+2 ，
∵∠C=90，∠CAD=30°，
∴CD= AD=1+ ≈2.7千米．
【解析】要求CD，易得∠CAD=90°-∠NAD=90°-60°=30°，則只需要求出AC或AD即可；在運用∠NAD=60°，∠ABD=75°，則需要構造直角三角形，過B作BE⊥AD于E，根據特殊角的銳角函數可求出AD，即可解答.