Question

如圖，△ABC中，AB＝AC＝10 cm，BC＝8 cm，D為AB的中點．如果點P在線段BC上以3 cm/s的速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段CA上由點C向點A運動．

(1)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1 s后，△BPD與△CQP是否全等？請說明理由；

(2)若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠出現(xiàn)△BPD與△CQP全等？

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)利用全等三角形的性質解答；(2)從兩個三角形中能夠相等的量入手． 　　解：(1)因為t＝1 s，所以BP＝CQ＝3×1＝3(cm)． 　　因為AB＝10 cm，D為AB的中點，所以BD＝5 cm． 　　又因為PC＝BC－BP，BC＝8 cm，所以PC＝8－3＝5(cm)． 　　所以PC＝BD． 　　又因為AB＝AC，所以∠B＝∠C， 　　所以△BPD≌△CQP． 　　(2)因為點P與點Q的運動速度不相等， 　　所以BP≠CQ． 　　因為△BPD與△CQP全等，∠B＝∠C， 　　所以BP＝PC＝4 cm，CQ＝BD＝5 cm． 　　所以點P、Q的運動時間t＝＝(s)． 　　所以點Q的運動速度為＝＝(cm/s)． 　　所以當點Q的運動速度為cm/s時，能夠出現(xiàn)△BPD與△CQP全等． 　　點評：本題巧妙地將全等三角形與點的運動有機地結合起來，讓全等三角形從靜止到運動，給人耳目一新的感覺．