Question

如圖，△ABC中，AD是中線，AE是角平分線，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，則DF的長為　　．

Answer 1

考點：

三角形中位線定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)．

分析：

延長CF交AB于點G，證明△AFG≌△AFC，從而可得△ACG是等腰三角形，GF=FC，點F是CG中點，判斷出DF是△CBG的中位線，繼而可得出答案．

解答：

解：延長CF交AB于點G，

∵在△AFG和△AFC中，

，

∴△AFG≌△AFC（ASA），

∴AC=AG，GF=CF，

又∵點D是BC中點，

∴DF是△CBG的中位線，

∴DF=BG=（AB﹣AG）=（AB﹣AC）=．

故答案為：．

點評：

本題考查了三角形的中位線定理，解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線，同學們要注意培養(yǎng)自己的敏感性，一般出現(xiàn)即是角平分線又是高的情況，我們就需要尋找等腰三角形．