如圖,△ABC中,AD是中線,AE是角平分線,CF⊥AE于F,AB=5,AC=2,則DF的長為 .
考點:
三角形中位線定理;等腰三角形的判定與性質(zhì).
分析:
延長CF交AB于點G,證明△AFG≌△AFC,從而可得△ACG是等腰三角形,GF=FC,點F是CG中點,判斷出DF是△CBG的中位線,繼而可得出答案.
解答:
解:延長CF交AB于點G,
∵在△AFG和△AFC中,
,
∴△AFG≌△AFC(ASA),
∴AC=AG,GF=CF,
又∵點D是BC中點,
∴DF是△CBG的中位線,
∴DF=BG=
(AB﹣AG)=
(AB﹣AC)=
.
故答案為:.
點評:
本題考查了三角形的中位線定理,解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線,同學們要注意培養(yǎng)自己的敏感性,一般出現(xiàn)即是角平分線又是高的情況,我們就需要尋找等腰三角形.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
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