解:(1)∵拋物線y1=ax2-2ax+b經(jīng)過A(-1,0),C(0,)兩點, ∴,∴a=-,b=, ∴拋物線的解析式為y1=-x2+x+; (2)作MN⊥AB,垂足為N。 由y1=-x2+x+易得M(1,2),N(1,0), A(-1,0),B(3,0), ∴AB=4,MN=BN=2,MB=2,∠MBN=45°, 根據(jù)勾股定理有BM2-BN2=PM2-PN2, ∴(2)2-22=PM2=-(1-x)2…①, 又∠MPQ=45°=∠MBP, ∴△MPQ~△MBP, ∴PM2=MQ×MB=y2×2…②, 由①、②得y2=x2-x+, ∵0≤x<3, ∴y2與x的函數(shù)關(guān)系式為y2=x2-x+(0≤x<3); (3)四邊形EFHG可以為平行四邊形, m、n之間的數(shù)量關(guān)系是m+n=2(0≤m≤2,且m≠1), ∵點E、G是拋物線y1=-x2+x+分別與直線x=m,x=n的交點, ∴點E、G坐標為E(m,-m2+m+),G(n,-n2+n+), 同理,點F、H坐標為F(m,m2-m+),H(n,n2-n+), ∴EF=m2-m+-(-m2+m+)=m2-2m+1, GH=n2-n+-(-n2+n+)=n2-2n+1, ∵四邊形EFHG是平行四邊形,EF=GH, ∴m2-2m+1=n2-2n+1, ∴(m+n-2)(m-n)=0, 由題意知m≠n, ∴m+n=2(0≤m≤2,且m≠1), 因此,四邊形EFHG可以為平行四邊形, m、n之間的數(shù)量關(guān)系是m+n=2(0≤m≤2,且m≠1)。 |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010年湖北武漢市中考數(shù)學(xué)試卷 題型:059
如圖,拋物線y1=ax2-2ax+b經(jīng)過A(-1,0),C(2,)兩點,與x軸交于另一點B;
(1)求此拋物線的解析式;
(2)若拋物線的頂點為M,點P為線段OB上一動點(不與點B重合),點Q在線段MB上移動,且∠MPQ=45°,設(shè)線段OP=x,MQ=y2,求y2與x的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量x的取值范圍;
(3)在同一平面直角坐標系中,兩條直線x=m,x=n分別與拋物線交于點E,G,與(2)中的函數(shù)圖像交于點F,H.問四邊形EFHG能否為平行四邊形?若能,求m,n之間的數(shù)量關(guān)系;若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,拋物線y1=ax2-2ax+b經(jīng)過A(-1,0), C(2,)兩點,與x軸交于另一點B;
(1) 求此拋物線的解析式;
(2) 若拋物線的頂點為M,點P為線段OB上一動點(不與點B重合),點Q在線段MB上移動,且∠MPQ=45°,設(shè)線段OP=x,MQ=y2,求y2與x的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量x的取值范圍;
(3) 在同一平面直角坐標系中,兩條直線x=m,x=n分別與拋物線交于點E,G,與(2)中的
函數(shù)圖像交于點F,H。問四邊形EFHG能否為平行四邊形?若能,求m,n之間的數(shù)量關(guān)系;若不能,請說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,拋物線的頂點為D,與x軸交于點A,B,與y軸交于點C,且OB = 2OC= 3.
(1)求a,b的值;
(2)將45°角的頂點P在線段OB上滑動(不與點B重合),該角的一邊過點D,另一邊與BD交于點Q,設(shè)P(x,0),y2=DQ,試求出y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在同一平面直角坐標系中,兩條直線x = m,x = m+分別與拋物線y1交于點E,G,與y2的函數(shù)圖象交于點F,H.問點E、F、H、G圍成四邊形的面積能否為?若能,求出m的值;若不能,請說明理由.
【解析】通過B(3,0),C(0,)兩點,求出拋物線的解析式,
(2)作DN⊥AB,由y1求出AB=4,DN=BN=2,DB=2,由根據(jù)勾股定理得jPD2-(1-x)2=4,又因為△MPQ∽ △MBP,所以kPD2=DQ´DB=y2´2,由j、k得y2與x的函數(shù)關(guān)系式
(3)假設(shè)E、F、H、G圍成四邊形的面積能為,通過y1求出E、G、F、H的坐標,求出EF、GH的長度,
通過四邊形EFHG的面積求出m的值
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年浙江省溫州地區(qū)初三適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:解答題
如圖,拋物線的頂點為D,與x軸交于點A,B,與y軸交于點C,且OB = 2OC= 3.
(1)求a,b的值;
(2)將45°角的頂點P在線段OB上滑動(不與點B重合),該角的一邊過點D,另一邊與BD交于點Q,設(shè)P(x,0),y2=DQ,試求出y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在同一平面直角坐標系中,兩條直線x = m,x = m+分別與拋物線y1交于點E,G,與y2的函數(shù)圖象交于點F,H.問點E、F、H、G圍成四邊形的面積能否為?若能,求出m的值;若不能,請說明理由.
【解析】通過B(3,0),C(0,)兩點,求出拋物線的解析式,
(2)作DN⊥AB,由y1求出AB=4,DN=BN=2,DB=2,由根據(jù)勾股定理得jPD2-(1-x)2=4,又因為△MPQ ∽ △MBP,所以kPD2=DQ´DB=y2´2,由j、k得y2與x的函數(shù)關(guān)系式
(3)假設(shè)E、F、H、G圍成四邊形的面積能為,通過y1求出E、G、F、H的坐標,求出EF、GH的長度,
通過四邊形EFHG的面積求出m的值
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