如圖,拋物線y1=ax2-2ax+b經(jīng)過A(-1,0),C(2,)兩點,與x軸交于另一點B;
(1)求此拋物線的解析式;
(2)若拋物線的頂點為M,點P為線段OB上一動點(不與點 B重合),點Q在線段MB上移動,且∠MPQ=45°,設(shè)線段OP=x,MQ=y2,求y2與x的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量x的取值范圍;
(3)在同一平面直角坐標系中,兩條直線x=m,x=n分別與拋物線交于點E,G,與(2)中的函數(shù)圖像交于點F,H。問四邊形EFHG能否為平行四邊形?若能,求m,n之間的數(shù)量關(guān)系;若不能,請說明理由。
解:(1)∵拋物線y1=ax2-2ax+b經(jīng)過A(-1,0),C(0,)兩點,
,∴a=-,b=,
∴拋物線的解析式為y1=-x2+x+;
(2)作MN⊥AB,垂足為N。
由y1=-x2+x+易得M(1,2),N(1,0),
A(-1,0),B(3,0),
∴AB=4,MN=BN=2,MB=2,∠MBN=45°,
根據(jù)勾股定理有BM2-BN2=PM2-PN2,
∴(22-22=PM2=-(1-x)2…①,
又∠MPQ=45°=∠MBP,
∴△MPQ~△MBP,
∴PM2=MQ×MB=y2×2…②,
由①、②得y2=x2-x+,
∵0≤x<3,
∴y2與x的函數(shù)關(guān)系式為y2=x2-x+(0≤x<3);
(3)四邊形EFHG可以為平行四邊形,
m、n之間的數(shù)量關(guān)系是m+n=2(0≤m≤2,且m≠1),
∵點E、G是拋物線y1=-x2+x+分別與直線x=m,x=n的交點,
∴點E、G坐標為E(m,-m2+m+),G(n,-n2+n+),
同理,點F、H坐標為F(m,m2-m+),H(n,n2-n+),
∴EF=m2-m+-(-m2+m+)=m2-2m+1,
GH=n2-n+-(-n2+n+)=n2-2n+1,
∵四邊形EFHG是平行四邊形,EF=GH,
∴m2-2m+1=n2-2n+1,
∴(m+n-2)(m-n)=0,
由題意知m≠n,
∴m+n=2(0≤m≤2,且m≠1),
因此,四邊形EFHG可以為平行四邊形,
m、n之間的數(shù)量關(guān)系是m+n=2(0≤m≤2,且m≠1)。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010年湖北武漢市中考數(shù)學(xué)試卷 題型:059

如圖,拋物線y1=ax2-2axb經(jīng)過A(-1,0),C(2,)兩點,與x軸交于另一點B;

(1)求此拋物線的解析式;

(2)若拋物線的頂點為M,點P為線段OB上一動點(不與點B重合),點Q在線段MB上移動,且∠MPQ=45°,設(shè)線段OPx,MQy2,求y2與x的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量x的取值范圍;

(3)在同一平面直角坐標系中,兩條直線xmxn分別與拋物線交于點E,G,與(2)中的函數(shù)圖像交于點FH.問四邊形EFHG能否為平行四邊形?若能,求mn之間的數(shù)量關(guān)系;若不能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,拋物線y1=ax2-2ax+b經(jīng)過A(-1,0),  C(2,)兩點,與x軸交于另一點B

  (1) 求此拋物線的解析式;

  (2) 若拋物線的頂點為M,點P為線段OB上一動點(不與點B重合),點Q在線段MB上移動,且MPQ=45°,設(shè)線段OP=xMQ=y2,求y2x的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量x的取值范圍;

  (3) 在同一平面直角坐標系中,兩條直線x=m,x=n分別與拋物線交于點EG,與(2)中的

   函數(shù)圖像交于點F,H。問四邊形EFHG能否為平行四邊形?若能,求mn之間的數(shù)量關(guān)系;若不能,請說明理由。


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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,拋物線的頂點為D,與x軸交于點A,B,與y軸交于點C,且OB = 2OC= 3.

   (1)求a,b的值;

   (2)將45°角的頂點P在線段OB上滑動(不與點B重合),該角的一邊過點D,另一邊與BD交于點Q,設(shè)P(x,0),y2=DQ,試求出y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

(3)在同一平面直角坐標系中,兩條直線x = m,x = m+分別與拋物線y1交于點E,G,與y2的函數(shù)圖象交于點F,H.問點E、F、H、G圍成四邊形的面積能否為?若能,求出m的值;若不能,請說明理由.

【解析】通過B(3,0),C(0,)兩點,求出拋物線的解析式,

(2)作DN⊥AB,由y1求出AB=4,DN=BN=2,DB=2,由根據(jù)勾股定理得jPD2-(1-x)2=4,又因為△MPQ∽ △MBP所以kPD2=DQ´DB=y2´2,由j、k得y2x的函數(shù)關(guān)系式

(3)假設(shè)E、F、H、G圍成四邊形的面積能為,通過y1求出E、G、F、H的坐標,求出EF、GH的長度,

通過四邊形EFHG的面積求出m的值

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年浙江省溫州地區(qū)初三適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:解答題

如圖,拋物線的頂點為D,與x軸交于點A,B,與y軸交于點C,且OB = 2OC= 3.

   (1)求a,b的值;

   (2)將45°角的頂點P在線段OB上滑動(不與點B重合),該角的一邊過點D,另一邊與BD交于點Q,設(shè)P(x,0),y2=DQ,試求出y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

(3)在同一平面直角坐標系中,兩條直線x = m,x = m+分別與拋物線y1交于點E,G,與y2的函數(shù)圖象交于點F,H.問點E、F、H、G圍成四邊形的面積能否為?若能,求出m的值;若不能,請說明理由.

【解析】通過B(3,0),C(0,)兩點,求出拋物線的解析式,

(2)作DN⊥AB,由y1求出AB=4,DN=BN=2,DB=2,由根據(jù)勾股定理得jPD2-(1-x)2=4,又因為△MPQ ∽ △MBP,所以kPD2=DQ´DB=y2´2,由j、k得y2x的函數(shù)關(guān)系式

(3)假設(shè)E、F、H、G圍成四邊形的面積能為,通過y1求出E、G、F、H的坐標,求出EF、GH的長度,

通過四邊形EFHG的面積求出m的值

 

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