Question

如圖，二次函數(shù)y₁=ax²+c的圖象與反比例函數(shù)y2=

m

x

的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題．
（1）求反比例函數(shù)和二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，求x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）先把A（-2，1）代入y₂=

m

x

可求得m的值，確定反比例函數(shù)的解析式為y₂=-

2

x

，再把B（1，n）代入y₂=-

2

x

得n=-2，然后把A（-2，1）、B（1，-2）代入y₂=ax²+c得到關(guān)于a、c的方程組，解方程組求出a、c的值，從而得到二次函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，即拋物線在雙曲線的上方，觀察圖象得到此時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的范圍為：x＜-2或x＞0且x≠1．

解答：解：（1）把A（-2，1）代入y₂=

m

x

，得m=-2×1=-2，
所以反比例函數(shù)的解析式為y₂=-

2

x

；
把B（1，n）代入y₂=-

2

x

，得n=-2，
所以B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2），
把A（-2，1）、B（1，-2）代入y₂=ax²+c，
得

4a+c=1 a+c═-2

，解方程組得

a=1 c=-3

，
所以二次函數(shù)的解析式為y₁=x²-3；

（2）當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，x＜-2或x＞0且x≠1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：先設(shè)二次函數(shù)的解析式（一般式、頂點(diǎn)式或交點(diǎn)式），再把二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)代入得到方程組，然后解方程組從而確定二次函數(shù)的解析式．也考查了觀察函數(shù)圖象的能力．