Question

如圖，已知直線y=x+3的圖象與x、y軸交于A、B兩點．直線l經過原點，與線段AB交于點C，把△AOB的面積分為2：1的兩部分．求直線l的解析式．

Answer 1

解：由直線y=x+3的解析式可求得A（-3，O）、B（0，3），

如圖（1），當直線l把△ABO的面積分為S_△AOC：S_△BOC=2：1時，
作CF⊥OA于F，CE⊥OB于E，則S_△AOB=，則S_△AOC=3，
∴AO•CF=3，即×3×CF=3
∴CF=2同理，解得CE=1．
∴C（-1，2），
∴直線l的解析式為y=-2x；

如圖（2），當直線l把△ABO的面積分為S_△AOC：S_△BOC=1：2時
同理求得C（-2，1），
∴直線l的解析式為y=-（求C點的坐標時亦可用相似的知識求得）．
分析：根據直線y=x+3的解析式可求出A、B兩點的坐標，如圖：
（1）當直線l把△ABO的面積分為S_△AOC：S_△BOC=2：1時，作CF⊥OA于F，CE⊥OB于E，可分別求出△AOB與△AOC的面積，再根據其面積公式可求出兩直線交點的坐標，從而求出其解析式；
（2）當直線l把△ABO的面積分為S_△AOC：S_△BOC=1：2時，同（1）．
點評：此題比較復雜，考查的是用待定系數法求一次函數的解析式，涉及到三角形的面積公式及分類討論的方法．