Question

三邊長為整數(shù)且最長邊是11的三角形共有________個(gè)．

Answer 1

36
分析：確定三邊中的兩邊，分類找到第三邊長的范圍，再根據(jù)第三邊長也是整數(shù)，且唯一最長的邊11的三角形的個(gè)數(shù)即可．
解答：當(dāng)兩邊長分別為11，1時(shí)，10＜第三邊＜12，可取11，只有1個(gè)；
當(dāng)兩邊長為11，2時(shí)，9＜第三邊＜13，又因?yàn)樽铋L邊是11，故可取10，11共2個(gè)數(shù)；
當(dāng)兩邊長為11，3時(shí)，8＜第三邊＜14，又因?yàn)樽铋L邊是11，故可取9，10，11共3個(gè)數(shù)；
當(dāng)兩邊長為11，4時(shí)，7＜第三邊＜15，又因?yàn)樽铋L邊是11，故可取8，9，10，11共4個(gè)數(shù)；
當(dāng)兩邊長為11，5時(shí)，6＜第三邊＜16，又因?yàn)樽铋L邊是11，故可取7，8，9，10，11共5個(gè)數(shù)；
當(dāng)兩邊長為11，6時(shí)，5＜第三邊＜17，又因?yàn)樽铋L邊是11，故可取6，7，8，9，10，11共6個(gè)數(shù)；
當(dāng)兩邊長為11，7時(shí)，4＜第三邊＜18，又因?yàn)樽铋L邊是11，故可取5，6，7，8，9，10，11共7個(gè)數(shù)；
當(dāng)兩邊長為11，8時(shí)，3＜第三邊＜19，又因?yàn)樽铋L邊是11，故可取4，5，6，7，8，9，10，11共，8個(gè)數(shù)；
當(dāng)兩邊長為11，9時(shí)，2＜第三邊＜20，又因?yàn)樽铋L邊是11，故可取3，4，5，6，7，8，9，10，11共9個(gè)數(shù)；
當(dāng)兩邊長為11，10時(shí)，1＜第三邊＜21，又因?yàn)樽铋L邊是11，故可取2，3，4，5，6，7，8，9，10，11共10個(gè)數(shù)；
當(dāng)兩邊長為11，11時(shí)，0＜第三邊＜22，又因?yàn)樽铋L邊是11，故可取1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11共11個(gè)數(shù)；
去掉重合的組，
這樣的三角形共有36組．
故選答案為：36．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是分類討論得到三角形的三邊長；注意去掉重合的組成三角形的三邊．