Question

（7分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，BC<DC，∠BCD=60º，∠ADC=45º，CA平分∠BCD，，求四邊形ABCD的面積.

 

Answer 1

【答案】

S△ABCD=4.

【解析】

試題分析：由于所求的四邊形是一般的四邊形，在求面積時(shí)，需要上，下底及高的值才可求出，本題不具有此條件，所以需做輔助線將四邊形化為等面積的三角形以求之。.解：在CD上截取CF=CB，連結(jié)AF. 過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E    1分；

∵CA平分∠BCD ，∠BCD=60º，

∴，

在△ABC和△AFC中

∵ 

∴△ABC≌△AFC.         2分；

∴AF=AB ，

∵，

∴.         3分；

在Rt△ADE中，，，

∴ sin，

∴AE=ED="2" .      4分；

在Rt△AEC中，，

∴ tan，

∴.      5分；

∵AE⊥CD ，

∴FE=ED="2" .

    6分；

=    7分.

注：另一種解法見下圖，請酌情給分.

考點(diǎn)：四邊形的面積，三角形的面積，三角形的全等判定，三角函數(shù)定義。

點(diǎn)評：本題求解有一定的難度，關(guān)鍵在畫輔助線上，及把不規(guī)則的四邊形變成可求的三角形，從而可求，解題時(shí)應(yīng)用的知識面很多，需要對圖形的認(rèn)識能力很高，屬于偏難題型。做法不唯一。