Question

（2013•香坊區(qū)一模）已知等腰△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)D在線段BC上，且AD=

1

2

BC，則∠BAC的度數(shù)為

75°或90°

°．

Answer 1

分析：根據(jù)題意得出四種情況，：①當(dāng)AB=AC時(shí)，求出BD=DC=

1

2

BC，推出AD=BD=DC，即可求出∠BAC=90°；②當(dāng)AB=BC時(shí)，求出AD=

1

2

AB，求出∠B=30°，求出∠BAC=∠C=

1

2

（180°-∠B），代入求出即可；③當(dāng)AC=BC時(shí)，與②解法類(lèi)似，求出∠BAC=75°．④△ABC是鈍角三角形，BA=BC．

解答：解：
分為三種情況：①如圖1，當(dāng)AB=AC時(shí)，
∵AD⊥BC，
∴BD=DC=

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2

BC，
∵AD=

1

2

BC，
∴AD=BD=DC，
∴∠BAC=90°；
②如圖2，當(dāng)AB=BC時(shí)，
∵AD=

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2

BC，
∴AD=

1

2

AB，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠B=30°，
∵AB=BC，
∴∠BAC=∠C=

1

2

（180°-∠B）=75°；
③當(dāng)AC=BC時(shí)，與②解法類(lèi)似，求出∠BAC=75°．
故答案為：75°或90°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能求出符合條件的所有情況．