Question

【題目】已知直線：y1＝與x軸、y軸相交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線(k＜0，x＞0)相交于第四象限的點(diǎn)C，過點(diǎn)C作直線l⊥x軸，垂足為D，若△ABD的面積為，且B是AC的中點(diǎn)．

(1)求k的值；

(2)直接寫出的解集；

(3)若P為直線l的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為m，∠APB≥30°，求m的范圍．

Answer 1

【答案】(1)k=-2；(2)x>1；(3)-2≤m≤2．

【解析】

（1）根據(jù)△ABD的面積為可求得OD，再根據(jù)一次函數(shù)可求得C點(diǎn)坐標(biāo)，由此可求得k的值；

（2）將不等式進(jìn)行適當(dāng)變形，結(jié)合圖象即可得解；

（3）以點(diǎn)D為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫圓，根據(jù)圓周角定理可得∠AMB=∠ANB=30，由此求得m的取值范圍．

解：(1)把x=0和y=0分別代入y1，得A(-1，0)，B(0, )

∵△ABD的面積為，

∴，即，

∴AD=2,

∴OD=1

把x=1代入y1，得C(1，-2)，

∴k= -2，

(2)當(dāng)時(shí)，即，

由圖象可知：x>1；

(3)∵OA=1，OB=，

∴AB=2，tan∠BAO=，

∴∠BAO=60，AD=AB=2，

∴△ABD是等邊三角形，

如圖，以點(diǎn)D為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫圓，與直線l交于M、N兩點(diǎn)，

則∠AMB=∠ANB=30

當(dāng)點(diǎn)P在線段MN上時(shí)(不同于M、N)，連接AP交圓于Q，

則∠APB>∠AQB，即∠APB>30°，

當(dāng)點(diǎn)P在線段MN外側(cè)時(shí)，∠APB<30°，所以-2≤m≤2．