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有一個(gè)Rt△ABC,∠A=90°,∠B=60°,AB=1,將它放在直角坐標(biāo)系中,使斜邊BC在x軸上,直角頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

【答案】分析:此題關(guān)鍵在于點(diǎn)C位置:△ABC可能在第一象限,也可能在第三象限;點(diǎn)B、C位置比較,點(diǎn)C可能靠近Y軸,也可能遠(yuǎn)離Y軸,因此需分四種情況解答.根據(jù)直角三角形性質(zhì)及三角函數(shù),易解.
解答:解:本題共有4種情況.
如圖①,過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D,
則AD=ABsin60°=
∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為,
將其代入y=,得x=2,
即OD=2,
在Rt△ADC中,DC=,
∴OC=,
即點(diǎn)C1的坐標(biāo)為();

(2)如圖②,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于E
則AE=,OE=2,CE=,
∴OC=,
即點(diǎn)C2的坐標(biāo)為(,0),
根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性,得點(diǎn)C3的坐標(biāo)為(
點(diǎn)C4的坐標(biāo)為().
所以點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為:()、(,0)、()、(
點(diǎn)評(píng):此題難度中等,主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),以及三角函數(shù)的定義.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

有一個(gè)Rt△ABC,∠A=90°,∠B=60°,AB=1,將它放在平面直角坐標(biāo)系中,使斜邊BC在x軸上,直角頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=
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x
上,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在12×6的網(wǎng)格圖中(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)),有一個(gè)Rt△ABC和一個(gè)半圓O(A、B、C、O均為格點(diǎn)),∠C=90°,半圓O的半徑為2.
(1)將Rt△ABC沿AC方向向右平移2個(gè)單位,請(qǐng)畫出平移后的Rt△DEF(不必寫畫法);
(2)將Rt△ABC沿AC方向向右平移m個(gè)單位時(shí),其斜邊恰好與半圓O精英家教網(wǎng)相切,求m的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在12×6的網(wǎng)格中(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)),有一個(gè)Rt△ABC和一個(gè)半圓O(A、B、C、O均為格點(diǎn)),∠C=90°,半圓O的半徑為2.將Rt△ABC沿AC方向向右平移m個(gè)單位,使其斜邊恰好與半圓O相切,求m的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)有一個(gè)Rt△ABC,∠A=90°,∠B=60°,AB=1,將它放在如圖直角坐標(biāo)系中,使斜邊BC在x軸上,直角頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=-
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x
(x<0)的圖象上,則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)在如圖的方格紙中有一個(gè)Rt△ABC(A、B、C三點(diǎn)均為格點(diǎn)),∠C=90°.現(xiàn)將Rt△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后所得到的Rt△A′BC'.
(1)請(qǐng)你畫出Rt△A′BC',其中A、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A′、C′(不必寫畫法);
(2)試求出Rt△ABC所掃過(guò)的圖形的面積(精確到0.1).

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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