Question

如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作DE∥BC，交AB、AC于點(diǎn)D、E．若AB=10，AC=8，則△ADE的周長是（　�。�

A．18

B．14

C．9

D．13

Answer 1

分析：根據(jù)角平分線的定義得∠DBF=∠CBF，∠ECF=∠BCF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠DFB=∠CBF，∠BCF=∠EFC，則∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，根據(jù)平行線的判定得DB=DF，EF=EC，再根據(jù)三角形的定義得△ADE的周長=AD+DE+AE=AD+BD+EC+AE=AB+AE．

解答：解：∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F，
∴∠DBF=∠CBF，∠ECF=∠BCF，
∵DE∥BC，
∴∠DFB=∠CBF，∠BCF=∠EFC，
∴∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，
∴DB=DF，EF=EC，
∴△ADE的周長=AD+DE+AE
=AD+DF+EF+AE
=AD+BD+EC+AE
=AB+AE
=10+8
=18．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)：等腰三角形提供了好多相等的線段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是證明線段相等、角相等的重要手段．
也考查了平行線的性質(zhì)．