如圖，以△ABC的兩條邊為邊長作兩個正方形BDEC和ACFG，已知S△ABC：S四邊形BDEC=2：7，正方形BDEC和正方形ACFG的邊長之比為3：5，那么△CEF與整個圖形面積的最簡整數(shù)比是多少？

解：∵△ABC的面積為BC•AC•sin∠BCA，△CEF的面積為CE•CF•sin∠ECF，∠BCA+∠ECF=180°，
∴△ABC和△CEF的面積相等，
又，
=，
∴S△ABC：SBDEC：SACFG=18：63：175，
所求△CEF與整個圖形面積的最簡整數(shù)比為18：（18×2+63+175）=18：274=9：137．
分析：由題意得出三角形ABC和四邊形BDEC的相似比，從而推出四邊形BDEC與四邊形ACFG的相似比，從而求解．
點評：此題主要考查了三角形的面積公式，用規(guī)則的圖形表示出不規(guī)則的圖形是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，三角板ABC的兩直角邊AC，BC的長分別是40cm和30cm，點G在斜邊AB上，且BG=30cm，將這個三角板以G為中心按逆時針旋轉90°，至△A′B′C′的位置，那么旋轉后兩個三角板重疊部分（四邊形EFGD）的面積為
 
cm2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖，以△ABC的頂點A為圓心，r為半徑的圓與邊BC交于D、E兩點，且AC2=CE•CB．
（1）求證：r2=BD•CE；
（2）設以BD、CE為兩直角邊的直角三角形的外接圓的面積為S，若BD、CE的長是關于x的方程x2-mx+3m-5=0的兩個實數(shù)根，求S=
π2
時的r的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，Rt△ABC的兩條直角邊AC=3，BC=4，點P是邊BC上的一動點（P不與B重合），以P為圓心作⊙P與BA相切于點M．設CP=x，⊙P的半徑為y．
（1）求證：△BPM∽△BAC；
（2）求y與x的函數(shù)關系式，并確定當x在什么范圍內取值時，⊙P與AC所在直線相離；
（3）當點P從點C向點B移動時，是否存在這樣的⊙P，使得它與△ABC的外接圓相內切？若存在，求出x、y的值；若不存在，請說明理由．
精英家教網

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，以△ABC的三頂點為圓心，半徑為1，作兩兩不相交的扇形，則圖中三個扇形面積之和是
1
2
π
1
2
π
．

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