Question

【題目】如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-2，0）、B（1，0），直線x=與此拋物線交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)M，在直線上取點(diǎn)D，使MD=MC，連接AC，BC，AD，BD，某同學(xué)根據(jù)圖象寫出下列結(jié)論：①a-b=0；②當(dāng)x＜時(shí)，y隨x增大而增大；③四邊形ACBD是菱形；④9a-3b+c＞0．你認(rèn)為其中正確的是

A. ②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④

Answer 1

【答案】B

【解析】（1）∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-2，0）、B（1，0），

∴①，②，

∴由①-②可得： ，即： ；故第一個(gè)結(jié)論正確；

（2）∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-2，0）、（1，0），點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-0.5，0），

∴點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，

∴直線是拋物線的對(duì)稱軸，

又∵拋物線開(kāi)口向下，

∴當(dāng)x＜時(shí)，y隨x增大而增大，故第二個(gè)結(jié)論是正確的；

（3）∵點(diǎn)M既是AB中點(diǎn)，又是CD中點(diǎn)，且CD⊥AB，

∴CD與AB互相垂直平分，

∴四邊形ACBD是菱形.故第三個(gè)結(jié)論是正確的；

（4）∵拋物線的開(kāi)口向下，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，0），

∴結(jié)合圖象可知：當(dāng)， ，故第四個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的；

綜上所述，正確的結(jié)論是①②③.

故選B.