已知:某種水果的進價為每千克2元,據(jù)市場預測,日銷售量y(千克)與售價x(元)的關系是y=60-x(2<x≤60).
(1)請直接寫出售價為10元時的日銷售量;
(2)在銷售期間的累計折損費用z(元)與售價x(元)的關系式為z=x2+bx+c,若售價為2元時,該種水果的累計折損費用為5元;若售價為3元時,該種水果的累計折損費用為8元.
①求z關于x的函數(shù)關系式;
②設該種水果日銷售的總利潤為W元,若日銷售量y不少于45千克,試求W的最大值.
(總利潤=總收入-總支出)

解:(1)50千克
(2)①把
分別代入z=x2+bx+c
得,,
解得,
∴z=x2-2x+5
②由y=60-x≥45,解得,x≤15,
∴2<x≤15.
W=(x-2)y-z
=(x-2)(60-x)-(x2-2x+5)
=-2x2+64x-125
=-2(x-16)2+387
∵a=-2<0
∴函數(shù)圖象為開口向下的拋物線(附函數(shù)圖象草圖如左)
其對稱軸為直線x=16,由函數(shù)圖象知:

當2<x≤16時,W隨x的增大而增大.
∴當x=15時,W有最大值,
此時w最大值=-2(15-16)2+387=385(元).
分析:(1)已知y=60-x,當售價為10元時,日銷量為50;
(2)將已知坐標代入函數(shù)解析式得出b,c的值.令y≥45,解得2<x≤15,再由w與x的函數(shù)解析式求出a<0.利用配方法求出最大值.
點評:本題考查的是二次函數(shù)的實際應用以及學生的作圖能力.
練習冊系列答案
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①求z關于x的函數(shù)關系式;
②設該種水果日銷售的總利潤為W元,若日銷售量y不少于45千克,試求W的最大值.
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小麗:如果以10元/千克的價格銷售,那么每天可售出300千克.
小強:如果以13元/千克的價格銷售,那么每天可獲取利潤750元.
小紅:通過調查驗證,我發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y(千克)與銷售單價x(元)之間存在一次函數(shù)關系.
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(2009•晉江市質檢)已知:某種水果的進價為每千克2元,據(jù)市場預測,日銷售量y(千克)與售價x(元)的關系是y=60-x(2<x≤60).
(1)請直接寫出售價為10元時的日銷售量;
(2)在銷售期間的累計折損費用z(元)與售價x(元)的關系式為z=x2+bx+c,若售價為2元時,該種水果的累計折損費用為5元;若售價為3元時,該種水果的累計折損費用為8元.
①求z關于x的函數(shù)關系式;
②設該種水果日銷售的總利潤為W元,若日銷售量y不少于45千克,試求W的最大值.
(總利潤=總收入-總支出)

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小麗:如果以10元/千克的價格銷售,那么每天可售出300千克.

小強:如果以13元/千克的價格銷售,那么每天可獲取利潤750元.

小紅:通過調查驗證,我發(fā)現(xiàn)每天的銷售量(千克)與銷售單價(元)之間存在一次函數(shù)關系.求(千克)與(元)()的函數(shù)關系式;(6分)

 

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