Question

（2009•東麗區(qū)一模）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AC=5，BD=12，若E是BC上的一點(diǎn)，BE=6.5，則DE=    ．

Answer 1

【答案】分析：過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC交BC的延長(zhǎng)線于F，則四邊形ADFC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)得DE是直角三角形斜邊上的中線，從而不難求得DE的長(zhǎng)．
解答：解：過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC交BC的延長(zhǎng)線于F，則四邊形ADFC是平行四邊形
∵AC∥DF
∴∠BDF=90°，DF=AC=5
∵BD=12
∴BF=13
∵BE=6.5
∴DE是直角三角形BDF斜邊上的中線
∴DE=BE=6.5．
點(diǎn)評(píng)：平移對(duì)角線是梯形中常見(jiàn)的輔助線之一．這里構(gòu)造了一個(gè)平行四邊形，進(jìn)而得到一個(gè)直角三角形，運(yùn)用了直角三角形的勾股定理以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．